滚动小专题(十一)-与圆的有关计算与证明.doc

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1、版滚动小专题(十一)　与圆的有关计算与证明　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型1　与圆的基本性质有关的计算与证明1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.证明：2．(2017·安徽)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.证明：3．(2017·苏州)如图，已知△ABC内接于⊙O

2、，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F.(1)求证：△DOE∽△ABC；(2)求证：∠ODF＝∠BDE；(3)连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若＝，求sinA的值．解：版类型2　与圆的切线有关的计算与证明4．(2017·黄石)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF，BE.(1)求证：DB＝DE；(2)求证：直线CF为⊙O的切线．证明：5．(2017·金华)如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在

3、⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO；(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．解：6．(2017·贵港)如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA＝PD，⊙O是△PAD的外接圆．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若AC＝8，tan∠BAC＝，求⊙O的半径．解：版7．(2017·孝感)如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD.(1)由AB，

4、BD，围成的曲边三角形的面积是＋；(2)求证：DE是⊙O的切线；(3)求线段DE的长．解：8．(2017·呼和浩特)如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧的中点，AC与BD交于点E.(1)求证：DC2＝CE·AC；(2)若AE＝2，EC＝1，求证：△AOD是正三角形；(3)在(2)的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH的面积．解：9．(2017·成都)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F.(1)求证：DH是圆O的切线；(2)若

5、A为EH的中点，求的值；(3)若EA＝EF＝1，求圆O的半径．解：