鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第8讲立体几何中的向量方法二__求空间角练习含解析.doc

鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第8讲立体几何中的向量方法二__求空间角练习含解析.doc

ID:52738194

大小:2.64 MB

页数:10页

时间:2020-03-30

鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第8讲立体几何中的向量方法二__求空间角练习含解析.doc_第1页
鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第8讲立体几何中的向量方法二__求空间角练习含解析.doc_第2页
鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第8讲立体几何中的向量方法二__求空间角练习含解析.doc_第3页
鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第8讲立体几何中的向量方法二__求空间角练习含解析.doc_第4页
鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第8讲立体几何中的向量方法二__求空间角练习含解析.doc_第5页
资源描述:

《鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第8讲立体几何中的向量方法二__求空间角练习含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、第8讲 立体几何中的向量方法(二)——求空间角一、选择题1.(2016·长沙模拟)在正方体A1B1C1D1-ABCD中,AC与B1D所成的角的大小为(  )A.B.C.D.解析 建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体边长为1,则A(0,0,0),C(1,1,0),B1(1,0,1),D(0,1,0).∴=(1,1,0),=(-1,1,-1),∵·=1×(-1)+1×1+0×(-1)=0,∴⊥,∴AC与B1D所成的角为.答案 D2.(2017·郑州调研)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面AC

2、D1所成角的正弦值为(  )A.B.C.D.解析 设正方体的棱长为1,以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.则B(1,1,0),B1(1,1,1),A(1,0,0),C(0,1,0),D1(0,0,1),所以=(0,0,1),=(-1,1,0),=(-1,0,1).令平面ACD1的法向量为n=(x,y,z),则n·=-x+y=0,n·=-x+z=0,令x=1,可得n=(1,1,1),所以sinθ=

3、cos〈n,〉

4、==.答案 B3.在正方体ABCD

5、-A1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为(  )A.B.C.D.解析 以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,设棱长为1,则A1(0,0,1),10E,D(0,1,0),∴=(0,1,-1),=,设平面A1ED的一个法向量为n1=(1,y,z),所以有即解得∴n1=(1,2,2).∵平面ABCD的一个法向量为n2=(0,0,1),∴cos〈n1,n2〉==.即所成的锐二面角的余弦值为.答案 B4.(2017·西安调研)已知六面体ABC-A1B

6、1C1是各棱长均等于a的正三棱柱,D是侧棱CC1的中点,则直线CC1与平面AB1D所成的角为(  )A.45°B.60°C.90°D.30°解析 如图所示,取AC的中点N,以N为坐标原点,建立空间直角坐标系.则A,C,B1,D,C1,∴=,=,=(0,0,a).设平面AB1D的法向量为n=(x,y,z),由n·=0,n·=0,可取n=(,1,-2).∴cos〈,n〉===-,∴直线CC1与平面AB1D所成的角为45°.答案 A105.设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则点D1到平面A1BD的距

7、离是(  )A.B.C.D.解析 如图建立坐标系.则D1(0,0,2),A1(2,0,2),B(2,2,0),=(2,0,0),=(2,2,0),设平面A1BD的一个法向量n=(x,y,z),则∴令z=1,得n=(-1,1,1).∴D1到平面A1BD的距离d===.答案 D二、填空题6.(2017·昆明月考)如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,则直线EF和BC1所成的角是__________.解析 以BC为

8、x轴,BA为y轴,BB1为z轴,建立空间直角坐标系.设AB=BC=AA1=2,则C1(2,0,2),E(0,1,0),F(0,0,1),则=(0,-1,1),=(2,0,2),∴·=2,∴cos〈,〉==,∴EF和BC1所成的角为60°.答案 60°7.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于__________.解析 以D为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图.设AA1=2AB=2,则D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),C1(0,1,

9、2),则=(0,1,0),=(1,1,0),=(0,1,2).10设平面BDC1的一个法向量为n=(x,y,z),则n⊥,n⊥,所以有令y=-2,得平面BDC1的一个法向量为n=(2,-2,1).设CD与平面BDC1所成的角为θ,则sinθ=

10、cos〈n,〉

11、==.答案 8.已知点E,F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1,CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则平面AEF与平面ABC所成的二面角的正切值等于________.解析 延长FE,CB相交于点G,连接AG,如图所示.设正方体的

12、棱长为3,则GB=BC=3,作BH⊥AG于点H,连接EH,则∠EHB为所求二面角的平面角.∵BH=,EB=1,∴tan∠EHB==.答案 三、解答题9.(2015·全国Ⅰ卷)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.(1)证明:平面AEC⊥平面AFC,(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.(1)证明 如图,连接BD,设

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。