选修空间向量与立体几何期末复习指南.doc

《选修空间向量与立体几何期末复习指南.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、空间向量及其运算班级____________________姓名____________________一、知识目标<杠杆开门，以轻拨重）掌握空间向量有关概念、掌握向量的运算，会用坐标表示向量并进行相关运算．二、知识梳理<熟悉结构，掌握基础）1．空间向量的基本知识：<1）零向量：长度为0的向量，记作________．<2）单位向量：长度为________个单位长度的向量<3）平行向量：也叫共线向量，方向________________的非零向量．平行于，记作：．<4）相等向量：长度相等且方向________的向量<5）相反向量：长度相等且方向__

2、______的向量2．共线向量定理：对空间任意两个向量，，的充要条件是存在实数使．3．平行于同一个平面的向量称为共面向量．4．向量共面定理：空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，使；或对空间任一定点，有；或若四点，，，共面，则<其中________）．b5E2RGbCAP5．已知两个非零向量和，在空间任取一点，作，，则称为向量，的夹角，记作．两个向量夹角的取值范围是：________．p1EanqFDPw　　对于两个非零向量和，若________，则向量，互相垂直，记作．6．已知两个非零向量和，则称为，的数量积，记作．即________．

3、零向量与任何向量的数量积为0．等于的长度与在的方向上的投影________________的乘积．DXDiTa9E3d7．空间向量基本定理：若三个向量，，不共面，则对空间任一向量，存在实数组，使得．8．空间空间向量的坐标：如果为是以空间直角坐标系原点为起点，坐标轴正向上的三个两两垂直的单位向量<单位正交基底），那么对空间任一向量，存在有序实数组，使得我们把称为向量在单位正交基底下的坐标，记作RTCrpUDGiT9．空间向量的坐标运算：设，，则　　<1）加法：________________<2）减法：________________　　<3）数乘

4、：________________<4）数量积：________________　　<5）垂直：若，为非零向量，则________________________________　　<6）平行：若，则∥________________________________　　<7）模：________________　　<8）夹角：________________19/7　　<9）若，，则________________三、知识反馈<举一反三，触类旁通）1．A(1，1，-2>、B(1，1，1>，则线段AB的长度是<　　）A>1B>2C>3D>42．，，

5、若，则a+b的值为<　　）A>0B>C>D>83．，，若，则m的值为<　　）A>0B>C>D>4．若，，为坐标原点，则向量与的夹角<　　）A>0B>C>D>5．若，，，若，则的值是________6．已知空间三点A、B、C坐标分别为，，，点P在xOy平面上且PA⊥AB，PA⊥AC，则P点坐标为________5PCzVD7HxA7．，，且与的夹角的余弦为，则λ＝________8．已知，，，若，，三向量共面，则实数λ＝________9．已知，，若且，求的值．10．已知空间三点、、．设，，　　<1）若，求的值；<2）若，求的值．第8课时　立体几何

6、中的向量法<1）班级____________________姓名____________________一、知识目标<杠杆开门，以轻拨重）会将空间元素点、直线、平面用向量表示；掌握向量方法表示空间中的平行、垂直关系．二、知识梳理<熟悉结构，掌握基础）1．空间元素的向量表示　　<1）点的位置向量：在空间中，取一定点作为基点，则空间中任意一点的位置就可以用向量来表示，把向量称为点点的________向量．jLBHrnAILg<2）直线的方向向量：若为________于非零向量的直线，那么非零向量叫做直线的方向向量<直线上的非零向量叫做直线的方向向量）

7、xHAQX74J0X　　<3）平面的法向量：如果直线平面．取直线的________向量，则向量叫做平面19/7的法向量<与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量）LDAYtRyKfE若要求出一个平面的法向量的坐标，一般要建立空间直角坐标系，然后用待定系数法求解，一般步骤如下：设出平面的法向量为找出平面内的两个不共线的向量的坐标：，根据法向量的定义建立关于的方程组解方程组，取其中的一个解，即得法向量．由于一个平面的法向量有无数个，故可在代入方程组的解中取一个最减单的作为平面的法向量．Zzz6ZB2Ltk2．空间中的平行、垂直关系的向量表示<1）线线平行

8、：设直线的方向向量分别是、，则________________；<2）线面平行：设直线的方向向量是，平面的法向量是，则_________