数学分析作业习题.doc

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1、P941．已知直线运动方程为。分别令，求从至这一段时间内运动的平均速度及时的瞬时速度。2．等速旋转的角速度等于旋转角与对应时间的比，试由此给出变速旋转的角速度的定义。3．设，，试求极限4．设，试确定，的值，使在可导。5．试确定曲线上哪些点的切线平行于下列直线：（1）（2）6．求下列曲线在指定点P的切线方程与法线方程：（1）（2）7．求下列函数的导数：（1）（2）8．设函数（m为正整数），试问：（1）m等于何值时，在连续；（2）m等于何值时，在可导；（3）m等于何值时，在连续。9．求下列函数的稳定点：（1）（2）1

2、0．设函数在点存在左右导数，试证在点连续。8811．设，，求12．设是定义在R上的函数，且对任何，都有若，证明对任何，都有13．证明：若存在，则14．证明：若函数在上连续，且，，则在内至少有一点，使15．设有一吊桥，其铁链成抛物线型，面端系于相距100米高度相同的支柱上，铁链之最低点在悬点下10米处，求铁链与支柱所成之角.16．在曲线上取一点，过的切线与该曲线交于，证明：曲线在处的切线斜率正好是在处切线斜率的四倍.P.103习题4．对下列各函数计算（1）（2）（3）6．设为可导函数，证明：若时有，则必有或P.10

3、5习题4．证明曲线，（）上任一点的法线到原点距离等于.5．证明：圆（）上任一点的切线与向径的夹角等于向径的极角.6．求心形线的切线与切点向径之间的夹角.P.109习题882．设函数在点处二阶可导，证明：若，则在处有3．求下列函数的高阶导数⑷，求5．求下列函数的n阶导数：⑶⑷⑸⑹7．研究函数在处的各阶导数.8．设函数在点三阶可导，且.若存在反函数，试用，以及表示.9．设⑴证明它满足方程⑵求10．设⑴证明它满足方程（）⑵求8811．证明函数在处阶可导且，其中为任意正整数.§5微分1．若而问对于之差分别是多少？2．求下

4、列函数微分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）3.求下列函数的高阶微分：（1）设求（2）设4.利用微分求近似值：（1）（2）5．为了使计算出球的体积准确到1%，问度量半径时所允许发生的相对误差至多应多少？886．检验一个半径为2米，中心角为的工件面积，现可直接测量其中心角或此角所对的弦长，设量角最大误差为，量弦长最大误差为3毫米，试问用哪一种方法检验的结果较为精确。88