南京大学数学系数学分析期中.docx

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1、南京大学2005级数学系数学分析<二）期中测试一、判断题(20分>判断如下结论是否正确：1.设f是定义在[a，b]上的函数，若对，都存在一个分割，使得，其中为[]上f的振幅.那么f在[a，b]上可积.(5分>b5E2RGbCAP2.设f在[a，b]上可积，那么对，在[a，b]上也可积.(5分>3.设f是定义在上的二元函数，若fx，fy在每一点处都存在，则f在上连续.(5分>4.设f在上可微，则fx，fy在每一点处都存在且连续.(5分>二、叙述题(15分>1.叙述定积分的定义.(5分>2.叙述第一积分中值定理的条件及结论.(5分>3.设为二元向量值函数，用邻域

2、的语言叙述f在的连续性.(5分>三、计算题(15分>1.计算曲线的长度.(5分>2.记，求的递推公式，并计算.(10分>四、证明题(50分>1.证明：存在，其中为某一常数.(10分>2.本题由以下两小题构成：(i)设f为[0，1]上Riemann可积函数，g为上周期函数，且g在[0，1]上也可积，证明：。(ii)设，证明：.(15分>3.定义如下2/2证明：f在(0,0>处连续.(10分>1.设为连续函数，证明：f不是单射.即，存在两个不同的点p，q使得.(15分>2.3.申明：4.所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。5.2/2