高数竞赛(标答).doc

《高数竞赛(标答).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二OO七—二OO八学年数学竞赛试卷参考答案<理工类时间：150分钟）一、填空题：<每小题3分，共15分）1．设<为正整数），令则2.2．设，则.3．4．设，而D表示全平面，则=.5．设为正向圆周在第一象限中的部分，则曲线积分的值为.二、选择题：<每小题3分，共15分）1．二元函数在点处<）。(A>连续，偏导数存在(B>连续，偏导数不存在(C>不连续，偏导数存在(D>不连续，偏导数不存在[C]2．把时的无穷小量，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是(A>.(B>.(C>.(D>.[B]3．设,则7/7

2、值点,但不是曲线的拐点.设函数由参数方程确定，则曲线在处的法线与轴交点的横坐标是(A>.(B>.(C>.(D>.[A]b5E2RGbCAP(此题高年级学生做>设常数且正项级数收敛，则<）A绝对收敛B条件收敛C发散D收敛性与取值有关[A]三、解答题：1．<7分）求极限解：原式7/72．<7分）计算解：设，则==又==，故因此==3．<8分）设f(u,v>具有二阶

3、连续偏导数，且满足，又,求解：，故，所以=7/74．<8分）试通过变量代换，求方程的通解.解：令，则，，代入原方程，整理得，解此方程，得通解为5．<8分）计算二重积分，其中解：记，，于是===+=6．<8分）计算曲面积分，其中是曲线绕轴旋转所得旋转曲面，且上任一点处法向量与轴正向夹角恒大于.解：7．(此题一年级学生做，8分>设在的邻域具有二阶导数，且，试求，及.7/7解：由得，因为分母极限为零，从而分子极限为零，即，可以得到，同样，我们有，由导数的定义得。因为在的邻域具有二阶导数，由泰勒公式得）两边取极限得，故(此题高年级学生

4、做，8分>设幂级数,当时，且,求幂级数的和函数解：令，，求得7/78．<8分）某家有一机械挂钟，钟摆的周期为1秒。在冬季，摆长缩短了0.01厘M，这只钟每天大约快多少？<单摆的周期公式，

5、快秒。RTCrpUDGiT四、<8分）证明题：设，且，证明：.证明：因为，所以又，所以.即。申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。7/77/7