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《（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习专题五立体几何5.3立体几何中的向量方法课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.3立体几何中的向量方法-2-突破点一突破点二突破点三用空间向量证明空间中的平行与垂直【例1】已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB1.(1)求证:BC1⊥AB1;(2)求证:BC1∥平面CA1D.分析推理首先根据直三棱柱的结构特征建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标.(1)问可直接验证两条直线的方向向量垂直来证明.(2)问的求解可从两个角度:一是证明直线BC1的方向向量与平面CA1D的基向量共面;二是证明直线BC1的方向向量与平面CA1D的法向量垂直.
2、-3-突破点一突破点二突破点三证明:如图,以C1为原点,C1A1,C1B1,C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.由AC=BC=BB1,设AC=2,则A(2,0,2),B(0,2,2),C(0,0,2),A1(2,0,0),B1(0,2,0),C1(0,0,0),D(1,1,2).-4-突破点一突破点二突破点三又BC1⊄平面CA1D,因此BC1∥平面CA1D.-5-突破点一突破点二突破点三证法二:设平面CA1D的法向量为n=(x,y,z),又BC1在平面CA1D外,∴BC1∥平面
3、CA1D.-6-突破点一突破点二突破点三规律方法用向量方法证明空间线面位置关系的方法:设直线l1,l2的方向向量分别为a,b,平面α,β的法向量分别为e1,e2,A,B,C分别为平面α内的相异且不共线的三点(其中l1与l2不重合,α与β不重合),则(1)l1∥l2⇔a∥b⇔存在实数λ,使b=λa(a≠0);l1⊥l2⇔a⊥b⇔a·b=0.(2)l1⊥α⇔a∥e1⇔存在实数λ,使e1=λa(a≠0);l1∥α⇔a·e1=0⇔存在(3)α∥β⇔e1∥e2⇔存在实数λ,使e2=λe1(e1≠0);α⊥β
4、⇔e1⊥e2⇔e1·e2=0.-7-突破点一突破点二突破点三即时巩固1如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,BC=3,AA1=4,AC⊥BC,点D在线段AB上.(1)证明:AC⊥B1C;(2)若D是AB的中点,证明:AC1∥平面B1CD;-8-突破点一突破点二突破点三(1)证明:如图,以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.则B(3,0,0),A(0,4,0),A1(0,4,4),B1(3,0,4),C1(0,0,4),-9-突破点一突破点二突破点三又AC1⊄平面B1CD,所以AC1∥
5、平面B1CD.证法二连接BC1,交B1C于点E,连接DE.因为直三棱柱ABC-A1B1C1,D是AB中点,所以侧面BB1C1C为矩形,DE为△ABC1的中位线.所以DE∥AC1.因为DE⊂平面B1CD,AC1⊄平面B1CD,所以AC1∥平面B1CD.-10-突破点一突破点二突破点三(3)解:由(1)知AC⊥BC,设D(a,b,0)(a>0,b>0),-11-突破点一突破点二突破点三设二面角B-CD-B1的大小为θ,-12-突破点一突破点二突破点三利用空间向量求空间角【例2】(2019天津,理17)
6、如图,AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AD∥BC,AD⊥AB,AB=AD=1,AE=BC=2.(1)求证:BF∥平面ADE;(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值;(3)若二面角E-BD-F的余弦值为,求线段CF的长.-13-突破点一突破点二突破点三分析推理首先根据已知几何体的结构特征,找出其中的垂直关系建立空间直角坐标系,写出相关点的坐标.(1)因为AB⊥平面ADE,所以可直接检验直线BF的方向向量与平面ADE的法向量垂直即可;(2)求出平面BDE的法向量,利用直线CE的方向向量与平面BDE
7、的法向量的夹角表示所求角,注意向量夹角与所求角之间的转化;(3)设CF的长度,求出点F的坐标,求出二面角两个面的法向量,利用这两个法向量的夹角转化已知的二面角建立关于所求的方程,解之即可.-14-突破点一突破点二突破点三(1)证明:依题意,可以建立以A为原点,-15-突破点一突破点二突破点三-16-突破点一突破点二突破点三(3)解:设m=(x,y,z)为平面BDF的法向量,-17-突破点一突破点二突破点三规律方法用向量求空间角的方法:设直线l1,l2的方向向量分别为a,b,平面α,β的法向量分别为
8、n,m.-18-突破点一突破点二突破点三即时巩固2(2019全国Ⅰ,理18)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN∥平面C1DE;(2)求二面角A-MA1-N的正弦值.-19-突破点一突破点二突破点三(1)证明:连接B1C,ME.因为M,E分别为BB1,BC的中点,由题设知A1B1?DC,可得B1C?A1D,故ME?ND,因此四边形MNDE为平行四边形,MN∥ED.又
