资源描述：
《（课标专用）天津市2020高考数学专题一集合、逻辑用语、不等关系、向量、复数1.3平面向量与复数课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3平面向量与复数-2-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五平面向量的线性运算【例1】(1)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则A-3-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五-4-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五-5-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五能否利用特殊的三角形解决该题?解:该题中的“三角形”均没有特殊的条件要求,所以可以利用“特殊化”——放在直角三角形中,然后利用坐标即可快速得到相应的选项.-6-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五如图,以点A为坐标原点,AB,AC所在直线分别为x,
2、y轴,建立平面直角坐标系,则B(1,0),C(0,1).-7-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五规律方法向量线性运算有两条基本的解题策略:一是共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则,求首尾相连向量的和用三角形法则;二是找出图形中的相等向量、共线向量,并将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.-8-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五即时巩固1(1)如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为(2)(2019北京延庆区一模)如图,在正方形ABCD中,E为DC的中点,D0-9-突破点一突破点二突破
3、点三突破点四突破点五-10-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五平面向量的数量积运算【例2】(1)已知向量a,b满足
4、a
5、=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0(2)(2019陕西第三次质检)若向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,x)满足(3a+b)·c=10,则x=()A.1B.2C.3D.4分析推理(1)根据数量积的运算法则,将所求式子展开后直接代入已知即可;(2)根据已知把数量积用坐标表示出来,建立关于x的方程即可求得x的值;(3)利用平行及EA=EB,求出EB=EA=2,将转化为已知的
6、边角求解.BA-1-11-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五解析:(1)a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.(2)由题意,向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,x),则向量3a+b=3(1,1)+(-1,3)=(2,6),所以(3a+b)·c=(2,6)·(2,x)=2×2+6x=10,解得x=1,故选A.(3)如图,∵AD∥BC,且∠DAB=30°,∴∠ABE=30°.∵EA=EB,∴∠EAB=30°,∠AEB=120°.在△AEB中,EA=EB=2,-12-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五规律方
7、法平面向量数量积的计算方法:(1)已知向量a,b的模及夹角θ,利用公式a·b=
8、a
9、·
10、b
11、cosθ求解.(2)已知向量a,b的坐标,利用向量数量积的坐标形式求解.即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.(3)对于向量数量积与线性运算的综合问题,可先利用数量积的运算律化简,再进行运算.-13-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五即时巩固2(1)(2019安徽蚌埠第三次质检)已知向量a=(t,2),b=(-1,1).若
12、a-b
13、=
14、a+b
15、,则t的值为()A.-2B.-1C.1D.2(2)(2019天津
16、和平区第三次质量调查)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BC=3BE,DC=λDF,若(3)(2019天津河西区质量调查(二))在平行四边形ABCD中,DBD-14-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五解析:(1)将
17、a-b
18、=
19、a+b
20、两边平方可得a·b=0,又a=(t,2),b=(-1,1),可得-t+2=0,解得t=2,故选D.-15-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五(3)以B为原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,-16-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点
21、五平面向量的垂直与夹角问题A.30°B.45°C.60°D.120°(2)已知向量a=(-3,2),b=(-1,0),且向量λa+b与a-2b垂直,则实数λ的值为.(3)若a,b,c是单位向量,且a=b+c,则向量a,b的夹角等于.分析推理(1)首先明确所求与已知两向量夹角的关系,然后代入公式求解即可;(2)将两个向量垂直转化为数量积为0,代入建立关于所求的方程求解;(3)分别求出两个向量的模与数量积,直接代入求出夹角的余弦值.A-17-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五解析:(1)由题意得所以∠ABC=30°,故选A.-18-突破
22、点一突破点二突破点三突破点四突破点五规律方法1.求向量夹角的大小:若a,b为非零向量,则由平面向量的数量积公式得cosθ=(夹角公式),所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题.2.确定
