8、-2≤x≤1}D.⌀是()A.(-∞,-1]B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,0)CCD-3-突破点一突破点二突破点三分析推理(1)利用因式分解法,将不等式的左侧转化为两个一次式之积,然后解之即可;(2)首先将不等式化为标准形式,然后利用
9、因式分解法求解;(3)该题是以分段函数为背景的不等式问题,可以根据自变量取值范围的不同代入相应的解析式,然后求解相应的不等式,最后求各部分的解集的并集;也可作出函数图象,根据函数的单调性将不等式转化为两个自变量之间的大小关系直接求解;(4)根据函数解析式的结构特征确定自变量取值的限制条件——被开方数非负,从而列出相应的不等式求解;(5)首先移项,将不等式的右边化为0,再进行通分,最后将分式不等式转化为整式不等式求解.[-3,1]-4-突破点一突破点二突破点三解析:(1)由x2+2x-3≥0,得(x+3)(x-1)≥0,解得x≤-3或x≥1,故选C.(2)原
10、不等式可化为x2+x-2≤0,即(x+2)(x-1)≤0,解得-2≤x≤1.故选C.即x≤-1时,f(x+1)2x.此时x≤-1.当2x<0,且x+1>0时,f(2x)>1,f(x+1)=1,满
11、足f(x+1)0(a≠0),再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集;分式不等式要转化为整式不等式求解.2.解指数不等式、对数不等式的基本思想是利用函数的单调性,
12、把不等式转化为整式不等式求解.3.解分段函数对应的不等式应分段求,即需要根据变量取值范围的不同代入相应的解析式,然后求解.-9-突破点一突破点二突破点三即时巩固1(1)(2019河南重点高中4月联合质检)已知全集为R,集合A=,B={x
13、x2-25≤0},则A∩(∁RB)=()A.(5,+∞)B.[5,+∞)C.(3,+∞)D.[3,+∞)(2)(2019云南师大附中月考)已知集合A={x
14、x2+x-2≤0},A.(-1,2)B.(-1,1)C.(-1,2]D.(-1,1]不等式x2·f(x)+x-2≤0的解集是.AD{x
15、-1≤x≤1}-10-突破点一突
16、破点二突破点三(4)(2019天津蓟州区期中)已知函数f(x)=2x-2-x,若f(a-2)17、x2+x-2≤0}=[-2,1],∴B=(-∞,-1]∪(2,+∞),则∁RB=(-1,2],∴A∩(∁RB)=(-1,1].故选D.-11-突破点一突破点二突破点三即解集为{x
18、-1≤x≤1}.-12-突破点一突破点二突破点三(4)∵y=2x和y=-2-x在R上都是增函数,∴f(x)=2x-2-x在R上单调递增;∴由f(a-2)19、得a-20,解得a<1或a>2;∴a的取值范围为(-∞,1)∪(2,+∞).-13-突破点一突破点二突破点三不等式恒成立、有解问题【例2】(1)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是()A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)(2)若不等式x2+x-120、是否为0进行分类讨论,分别检验一次不等式是否恒成立、依据二次不等式
