（新课标）2018届高考数学二轮复习 专题一 集合逻辑用语不等式向量复数算法推理 专题能力训练3 平面向量与复数 理

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1、专题能力训练3　平面向量与复数能力突破训练1.(2017全国Ⅰ,理3)设有下面四个命题p1:若复数z满足∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=;p4:若复数z∈R,则∈R.其中的真命题为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p42.设a,b是两个非零向量,则下列结论一定成立的为(　　)A.若

2、a+b

3、=

4、a

5、-

6、b

7、,则a⊥bB.若a⊥b,则

8、a+b

9、=

10、a

11、-

12、b

13、C.若

14、a+b

15、=

16、a

17、-

18、

19、b

20、,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则

21、a+b

22、=

23、a

24、-

25、b

26、3.若z=1+2i,则=(　　)A.1B.-1C.iD.-i4.在复平面内,若复数z的对应点与的对应点关于虚轴对称,则z=(　　)A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=(　　)A.-1B.0C.1D.26.下面是关于复数z=的四个命题:p1:

27、z

28、=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1,其中的真命题为(　　)A

29、.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p47.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=(　　)A.-a2B.-a2-6-C.a2D.a28.已知非零向量m,n满足4

30、m

31、=3

32、n

33、,cos=.若n⊥(tm+n),则实数t的值为(　　)A.4B.-4C.D.-9.(2017浙江,10)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=,I2=,I3=,则(　　)A.I1

34、

35、a

36、=2,

37、b

38、=1,则

39、a+2b

40、=　　　　　. 11.(2017天津,理13)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2=λ(λ∈R),且=-4,则λ的值为　　　　　. 12.设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=　　　　　. 13.(2017浙江,12)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=　　　　　,ab=　　　　　. 14.设D,E分别是△ABC

41、的边AB,BC上的点,

42、AD

43、=

44、AB

45、,

46、BE

47、=

48、BC

49、.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为　　　　　. 思维提升训练15.在△ABC中,已知D是AB边上一点,+λ,则实数λ=(　　)A.-B.-C.D.16.已知,

50、

51、=,

52、

53、=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且,则的最大值等于(　　)A.13B.15C.19D.21-6-17.已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且

54、

55、·

56、

57、+=0,则动点P(x,y)到点M(-3,0)的距离d的最小值为(　　)A.2B

58、.3C.4D.618.(2017浙江,15)已知向量a,b满足

59、a

60、=1,

61、b

62、=2,则

63、a+b

64、+

65、a-b

66、的最小值是　　　　　,最大值是　　　　　. 19.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=　　　　. 20.(2017天津,理9)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为　　　　　. 参考答案专题能力训练3　平面向量与复数能力突破训练1.B　解析p1:设z=a+bi(a,b∈R),则R,所以b=0,所以z∈R.故p1正确;p2:因为i2=-1∈R,而z=i∉R

67、,故p2不正确;p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确.2.C　解析设向量a与b的夹角为θ.对于A,可得cosθ=-1,因此a⊥b不成立;对于B,满足a⊥b时

68、a+b

69、=

70、a

71、-

72、b

73、不成立;对于C,可得cosθ=-1,因此成立,而D显然不一定成立.3.C　解析由题意知=1-2i,则=i,故选C.4.D　解析=2+i所对应的点为(2,1),它关于虚轴对称的点为(-2,1),故

74、z=-2+i.5.C　解析∵2a+b=(1,0),又a=(1,-1),∴(2a+b)·a=1+0=1.6.C　解析z==-1-i,故

75、z

76、=,p1错误;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,p3错误;p4正确.7.D　-6-解析如图,设=a,=b.则=()=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos60°=a2+a2=a2.8.B　解析由4

77、m

78、=3

79、n