函数第三讲-函数的奇偶性.doc

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1、2011版高三数学一轮精品复习学案：函数及其应用第三讲函数的奇偶性【高考目标定位】1、结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2、会运用函数图象理解和研究函数的性质。【考纲知识梳理】一、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是偶函数。关于y轴对称奇函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是奇函数。关于原点对称注：1、奇偶函数的定义域的特点：由于定义中对任意一个x都有一个关于原点对称的-x在定义域中，即说明奇偶函数的定义域必关于原点对称；2、存在既是奇函数，又是偶函数的函数，它们的特点是定义域关于原点对称，且解析式化

2、简后等于零。二、奇偶函数的性质1、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；2、若是奇函数且在x=0处有定义，则.3、在公共定义域内，（1）两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；（2）两个偶函数的和函数、积函数是偶函数；（3）一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数。4、可逆性：是偶函数；奇函数；5、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；【热点、难点精析】第6页（共6页）一、函数奇偶性的判定判断函数奇偶性的一般步骤：（1）首先确定函数的定义域，看它是否关于原点对称。若不对称，则既不是奇函数又不是偶函数。（2）若定义域关于原点对称，再判定

3、与之间的关系：①若（或），则为奇函数；②若(或)，则为偶函数；③若且，则既是奇函数又是偶函数;④若且，则既不是奇函数也不是偶函数。【例题解析】〖例1〗讨论下述函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）〖例2〗讨论下述函数的奇偶性：（1）（2）分段函数奇偶性的判定步骤（1）分析定义域是否关于原点对称；（2）对的值进行分段讨论，寻求与在各段上的关系；（3）综合（2）在定义域内与的关系，从而判断的奇偶性。注：奇偶性是函数的一个整体性质，不能说函数在定义域的某一段上是奇函数或偶函数。第6页（共6页）二、抽象函数的奇偶性判断（或证明）抽象函数的奇偶性的步骤:（1）利用函数奇偶性

4、的定义，找准方向（想办法出现与）;（2）巧妙赋值，合理、灵活变形配凑；（3）找出与关系，得出结论。〖例3〗设的定义域为。（1）若对任意的都有，判断函数的奇偶性并证明（2）若对任意的都有，判断函数的奇偶性并证明分析：判断奇偶性，即找出与之间的关系，∴令,有，再想办法求即可;三、函数的奇偶性的应用〖例4〗已知是上的偶函数，求的值。〖例5〗已知是上的奇函数，且当时，求的解析式。第6页（共6页）【考点精题精练】一、填空题：1．函数的奇偶性是2．函数的奇偶性是3．函数的图像关于对称；函数的图像关于对称4．若函数，则函数的奇偶性是5．已知，且，则6．定义在上的函数满足（），，

5、则=7．若函数是奇函数，则．8．若是奇函数，则．9．设为定义在上的奇函数，当时，，则10．已知是定义在R上的奇函数,且当[0,+)时,则当(-,0)时,的解析式为；11．已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.12．若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式．二、选择题：13．①；②；③；④中既不是奇函数又不是偶函数的是（）A.①②③B.①③④C.①③D.①14.若函数与的定义域均为R，则（）A.与与均为偶函数B.为奇函数，为偶函数C.与与均为奇函数D.为偶函数，为奇函数15．已知为奇函数，则在上的点是 （ ）A．B．C． D．第6页（共6页）1

6、6．命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）(A)若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数17.设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件18．设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（）(A)是奇函数(B)是奇函数(C)是偶函数(D)是偶函数19．如果函数是奇函数，那么()　　A．1　　　B．2　

7、　　C．-1　　　D．-220．定义在上的奇函数满足，则()　　A．1　　　B．2　　　C．-1　　　D．-2三、解答题：21．已知函数试判断的奇偶性分析：确定定义域判断每一段上与的关系判断整个定义域上与的关系结论。22．设函数是奇函数，（，都是整数），且，求的值。第6页（共6页）23．定义在上的函数满足对任意恒有，且不恒为0。（1）求和的值；（2）试判断的奇偶性，并加以证明；第6页（共6页）