中考数学中的一元二次方程应用题赏析.doc

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1、中考数学中的一元二次方程应用题赏析用所学的数学知识解决生活中的实际问题，既体现了我们正在实施的数学课改的方向，体会数学在现实生活中的应用价值，同时，又是对同学们数学应用能力的考查。在近几年运用一元二次方程解决实际问题的中考试题中，有许多立意新颖，设计巧妙的题目.本文以中考数学试题中的一元二次方程应用题为例，谈谈这类问题的解法，供同学们学习时参考.一、增长率问题例1．（安徽省）据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了．假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，

2、求每年的增长率．（取）分析：本题是以农作物秸秆资源再利用为背景的增长率问题，解题的关键是搞清基数和两年后的相关数据，列方程求解。解：设我省每年产出的农作物秸秆总量为，合理利用量的增长率是，由题意得：，即．（不合题意，舍去）．．即我省每年秸秆合理利用量的增长率约是41%．二、销售问题例2.(青海省)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？分析：本题以商场经营过程中的扩大销售、增加盈利为

3、素材的一元二次方程应用题，解题的关键是理解销售数量及利润之间的关系，根据“每天总利润＝每件利润×销售的数量”作为等量关系，列方程完成问题的解答。解：设每件衬衫应降价元，可使商场每天盈利元．根据题意，得．解得：，．因尽快减少库存，故．答：每件衬衫应降价元．三、旅游问题例3.（咸宁市）某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．邻队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得

4、低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？分析：本题以单位职工旅游为背景，以人物对话形式给出信息的一元二次方程应用题，解题的关键是理解旅游收费的优惠计费方法，从人物对话中分析出数量关系，列方程求解。本题考查了同学们分类讨论的数学思想。解：设该单位这次参加旅游的共有人．，．依题意，得，整理，得．解得，．当时，，符合题意．当时，，不符合题意，舍去．．答：该单位这次参加旅游的共有30人．