2018年济南市中考一轮复习《6.3与圆有关的计算》课件+测试含真题分类汇编解析.ppt

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1、第三节　与圆有关的计算知识点一正多边形和圆1．圆内接正多边形：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形．这个圆叫做该正多边形的外接圆．2．正多边形和圆的关系：把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各分点，就可以作出一个圆内接正n边形．3．正多边形的中心、半径、中心角、边心距(1)正多边形的中心：正多边形外接圆的_______是这个正多边形的中心．(2)正多边形的半径：正多边形外接圆的_______是这个正多边形的半径．圆心半径(3)正多边形的中心角：正多边形的每条边所对的________是正多边形的中心角．(4)正多边形的边心距：中心到正多边形一

2、边的_______是正多边形的边心距．圆心角距离知识点二弧长及扇形的面积1．弧长的计算公式在半径为R的圆中，n°的弧的弧长计算公式：l＝______．2．扇形面积的计算公式(1)如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式S扇形＝______．(2)比较扇形面积公式与弧长公式，用弧长来表示扇形的面积S扇形＝______．扇形面积公式S扇形＝lR与三角形面积公式十分类似，可把扇形想象成曲边三角形，把弧长l看作底，R看作底边上的高．考点一正多边形和圆(5年1考)例1(2014·济南)如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点

3、D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是()【分析】连接BD，OC，根据圆周角定理求得BD，由△ABC为等边三角形求得∠A＝60°，进而得到∠BOC，易得∠CBD，在Rt△BCD中，求得CD，BC，然后根据矩形的面积公式求解．【自主解答】如图，连接BD，OC，∵四边形BCDE为矩形，∴∠BCD＝90°，∴BD为⊙O的直径，∴BD＝2.∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°.而OB＝OC，∴∠CBD＝30°.解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角形，利用正多边形的边长、外接圆半径、内切圆半径之间的

4、关系来解决．1.(2017·沈阳)正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是()B2．(2017·槐荫一模)如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，求正六边形的边长．解：如图，连接OB，由正六边形的性质，可知∠COB＝360°÷6＝60°.∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴OC＝BC＝4，∴正六边形的边长为4.考点二弧长的计算(5年0考)例2(2017·烟台)如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为()【分析】连接OE，求出∠DOE的度数，再由弧长公式求

5、解．【自主解答】如图，连接OE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝70°，AD＝BC＝6，∴OA＝OD＝3.∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝180°－2×70°＝40°，3．(2017·南宁)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于()A4．(2016·株洲)如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆，则劣弧AB的长度为_____．π考点三扇形面积的计算(5年1考)例3(2017·济南)如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则B

6、D的长度为cm.【分析】设AD＝x，则AB＝3x.根据扇形面积列方程求解即可．【自主解答】设AD＝x，则AB＝3x.由题意得300π＝解得x＝10，∴BD＝2x＝20.故答案为20.计算扇形的面积有两个公式：S＝和S＝lr，其中n是圆心角所对应的角度数，l是扇形的弧长，r是扇形的半径长，在求解扇形面积时，注意选用合理的公式．5．(2016·潍坊)如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是()A6．(2017·槐荫一模)手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，

7、其圆心角为90°，最小的扇形半径为1，若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1，S2，S3，…，则S1＋S2＋S3＋…＋S20＝________．195π