角平分线综合复习解析.ppt

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1、角平分线综合复习岳西县天堂初中徐长林（一）导语学习几何应该具有三种基本能力：1、善于处理已知信息的能力：根据已知条件能找到相应的基本几何图形，并且由此联想出相应的几何结论，还能够和其它的已知条件综合起来或通过添加辅助线联想出更多的几何图形和新的结论；2、从求证找出证明方法的能力；3、不断积累经验的能力。（二）角平分线的基本几何图形①角的平分线②三角形的角平分线③角平分线的性质和判定④角平分线与全等三角形⑤角平分线与构造全等三角形BAPO（1）AFEDBC注：③④⑤在角平分线上向角的两边作两条相等的线段，③④中相等线段在

2、对称的位置；⑤中相等线段在不对称的位置。（以上结论自己想想）（2）AFEDBC例1、如图，F是∠BCD、∠CBE的角平分线的交点，点F到AB的距离为3cm，则点F到AC的距离为BACEFD例1图例2、如图，已知点P到OM、ON、AB的距离恰好都相等，则点P的位置：①在∠MON的平分线上；②在∠BAN的平分线上；③在∠ABM的平分线上；④P为∠MON、∠BAN、∠ABM三条角平分线的交点。上述论述中，正确的有（）A．1个B.2个C.3个D.4个OANBMP例2图BACD例3图A1A2例3、如图，在△ABC中，∠A＝a．∠

3、ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A2009BC与∠A2010CD的平分线相交于点A2010，得∠A2010．则∠A2010＝（三）角平分线与直角三角形、等腰三角形和线段垂直平分线例4、如图，在⊿ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC且过O点交AB于M，交AC于N.AB=8，AC=7，则⊿AMN的周长为CNBMAO例4图例5、如图，AD是⊿ABC的角平分线，DE，DF分别是⊿ABD和⊿ACD的高.求证：AD垂直平分EFBECD

4、FA例5图例6、如图，∠AOP=∠BOP=150，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=PCBADO例6图例7、如图，⊿ABC中，BC的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，过E作EP⊥AB于P，EQ⊥AC的延长线于Q.求证：BP=CQ.例7图DBCEPQA（四）角平分线与面积例8、如图，⊿ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将⊿ABC分为三个三角形，则等于（）A.1︰1︰1B.1︰2︰3C.2︰3︰4D.3︰4︰5例8图ABCO例9、如图，P为∠AOB内一点，OA=OB，且⊿

5、OPA与⊿OPB面积相等，求证：∠AOP=∠BOP.BAPO例9图例10、RT⊿ABC中∠C=900，AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,且三角形三个内角平分线相交于点O，则点O到三角形三边的距离分别是（五）角平分线与构造全等三角形例11、如图，Rt⊿ABC中，∠C=900，CB＝CA，AB=8cm，BH平分∠ABC交AC于点H，HE⊥AB于E，则⊿AEH周长＝例11图BHCEA例12、如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下

6、列问题：(1)如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(2)如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（六）角平分线的变式问题例13、如图，D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F，求证：CE=CFDBC例13图EFA此题可以交换题

7、设和结论，大家可以试试（1）题设“AB=AD”和结论“CE=CF”（2）题设“BC=DC”和结论“CE=CF”（3）题设“CE⊥AD”和结论“CE=CF”（4）题设“CF⊥AB”和结论“CE=CF”(以上为换题设和结论的四种情形）（5）题设不变，结论改为“AC平分∠DAB”还有别的变式吗？自己想想。例14、如图，在∠BAC的平分线AP上任取一点D，在AB、AC上各取一点E和F，若DE=DF，且AE＞AF，求证：∠AED+∠AFD=1800.例14图AFEDBC若将上题中的“DE=DF”改为“DH⊥AB于H，”，结论是否

8、还成立，试证之。P此题还可以改为“如图，在四边形AFDE中，有以下三个要素：①AD平分∠EAF；②DE=DF；③∠AED+∠AFD=1800.满足其中任意两个条件，第三个结论也是成立的。写出一个数学证明题，并给出证明过程。例14图AFEDBC谢谢