定稿--简单曲线的极坐标方程.ppt.ppt

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1、简单曲线的极坐标方程复习极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。3、极坐标与直角坐标的互化公式1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件探究：如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)OMA(,)三、圆的极坐标方程xC(a,0)OMA(,)探究：如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？曲线的极坐标方程一定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系（１）曲线Ｃ上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方

2、程f(,)=0；（２）以方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。见教材13页二求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系里的情况一样①建系（适当的极坐标系）②设点（设M（，)为要求方程的曲线上任意一点）③列等式（构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）④将等式坐标化⑤化简（此方程f(,)=0即为曲线的方程）例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？OrMx练习：1、求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为2；(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；(３)中心在(a,/2)，半径为a；＝2

3、＝2acos＝2asin思考：在平面直角坐标系中过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为;过点(2,3)且与y轴垂直的直线方程为x=3y=3四直线的极坐标方程：⑴求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。oMx﹚例1（2）求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。（3）求过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程。和和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或例2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。（学生们先自己

4、尝试做）解：如图，建立极坐标系，设点ox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。为直线L上除点A外的任意一点，连接OM求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。练习：过点A(a,/2)(a>0)，且平行于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。Mox﹚Asin＝aIOMIsin∠AMO=IOAI例3：设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。o

5、xMP﹚﹚A解：如图，设点的任意一点，连接OM，则为直线上除点P外由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在中由正弦定理得显然点P的坐标也是上式的解。即练习：求过点P(4,/3)且与极轴夹角为/6的直线的方程。直线的几种极坐标方程1、过极点,且倾斜角为2、过某个定点（a,0)垂直于极轴4、过某个定点，且与极轴成的角度a3、过某个定点平行于极轴如图OA=aox﹚AMMox﹚A﹚ooxMP﹚﹚Asin＝a小结：（１）曲线的极坐标方程概念（２）求曲线的极坐标方程的步骤（3）会求圆的极坐标方程（3）会求直线的极坐标方程