同角三角函数基本关系及诱导公式.ppt

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1、第2讲　同角三角函数基本关系及诱导公式1．理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.2．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式.基础自查1．同角三角函数之间的基本关系式sin2α＋cos2α＝，tanα＝.12．三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦，，,,,,余弦,,,,,,正切,,,,,,口诀奇变偶不变，符号看象限sinα－sinα-sinαsinαcosαcosαcosα－cosαcosα-cosαsinα-sinαtanαtanα-tanα-tanαcot

2、α-cotα联动思考联动体验负角变正角，大角变小角2．(2010·山东济宁模拟)α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于________．解析：∵α为第四象限角，∴sinα<0.又∵tanα＝－，∴sinα＝－.4．已知α为第二象限角，且sinα＝，则tanα＝________.5．(2010·淮安市四星级高中数学学科学习能力评价测试)如果对任意α∈R，都有f(sinα＋cosα)＝sinαcosα，则f(0)＋f(1)的值为________．反思感悟：善于总结，养成习惯1．不能直接使用诱导公式的角通过适当的角的变换化为能使

3、用诱导公式的角，如：等．2．诱导公式的应用原则是：负化正，大化小，化到锐角为终了．特殊角能求值则求值．3．化简是一种不指定答案的恒等变形，化简结果要尽可能使项数少、函数的种类少、次数低，能求出值的要求出值、无根式、无分式等．考向二　三角函数式的求值2反思感悟：善于总结，养成习惯1．诱导公式和同角三角函数间的关系是求值的基础．2．已知一个角的三角函数值，求其他角的三角函数值时，要注意对角的化简，一般是把已知和所求同时化简，化为同一个角的三角函数，然后求值．考向三　证明三角恒等式反思感悟：善于总结，养成习惯就一般情况而言，证明三角恒

4、等式时，可以从左边推到右边，也可以从右边推到左边，本着化繁为简的原则，即从较繁的一边推向较简的一边；还可以将左、右两边同时推向一个中间结果；有时候利用其等价命题更为方便．但是，不管采取哪一种方式，证明时都要“盯住目标，据果变形”．课堂总结　感悟提升1．同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍．2．三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法，主要利用公式tanx＝化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法

5、：如利用(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θ＝tan＝….注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．证明三角恒等式的主要思路有：(1)左右互推法：由较繁的一边向简单一边化简；(2)左右归一法：使两端化异为同，把左右式都化为第三个式子；(3)转化化归法：先将要证明的结论恒等变形，再证明.