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《2016-2017学年九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系1锐角三角函数（第1课时）课件（新版）北师大版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、九年级数学·下新课标[北师]第一章直角三角形的边角关系学习新知检测反馈28.1锐角三角函数（第1课时）学习新知你知道图中建筑物的名字吗?是的,它就是意大利著名的比萨斜塔,是世界著名建筑奇观,位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上,是奇迹广场三大建筑之一,也是意大利著名的标志之一,它从建成之日起便由于土层松软而倾斜.应该如何来描述它的倾斜程度呢?从梯子的倾斜程度谈起梯子是我们日常生活中常见的物体你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？正切的定义在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?问题1问题2在下图中,
2、梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?问题3在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎么判断的?问题4在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?∴梯子EF比梯子AB更陡.[知识拓展]梯子的倾斜程度的判定方法:(1)梯子的倾斜程度和倾斜角有关系,倾斜角越大,梯子就越陡.(2)梯子的倾斜程度和铅直高度与水平宽度的比有关系,铅直高度与水平宽度的比越大,梯子就越陡.【想一想】如图所示,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度.你同意小
3、亮的看法吗?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?得出两个三角形相似.理由：∵∠B2AC2=∠B1AC1,∠B2C2A=∠B1C1A=90°,∴Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2.由于Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2,所以有总结提升如图所示，在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么锐角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即能力提升:如果∠A+∠B=90°,那么tanA与tanB有什么关系?tanA=,即任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数.[知识拓展]正切的注意事项:(1)tan
4、A是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”.(2)tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与邻边的比.(3)tanA不表示“tan”乘以“A”.(4)初中阶段,我们只学习直角三角形中锐角的正切.例1如图所示表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,tanα=乙梯中,tanβ=因为tanα>tanβ,所以甲梯更陡.如图所示,有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tanα)就是:i=tanα=结论:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度
5、的比称为坡度(或坡比),tanα=,即坡度等于坡角的正切.检测反馈1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则tanA等于()B.C.D.解析:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,∴BC=5,∴tanA=.故选B.B2.如图所示,将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则tan∠AOB的值是()A.B.C.D.解析:认真读图,在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值,由图可得tan∠AOB=.故选B.B3.(2014·温州中考)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1
6、,则tanA的值是.4.河堤横断面如图所示,堤高BC=5m,迎水坡AB的坡度是1:(坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AB的长是.解析:在Rt△ABC中,BC=5,tanA=1∶,∴AC=5,∴AB==10(m).故填10m.10m
