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《2016-2017学年九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系1锐角三角函数(第2课时)课件(新版)北师大版.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、九年级数学·下新课标[北师]第一章直角三角形的边角关系学习新知检测反馈1锐角三角函数(第2课时)学习新知如图所示,我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角之间的关系——正切.由正切定义我们知道正切是一个比值,并且得出了当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其对边与邻边的比值便随之确定.问题思考正弦、余弦、三角函数的定义问题1如图所示,在直角三角形中,除了两直角边的比值外还有其他边之间的比值吗?以∠A为例,共同总结:∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即sinA=∠A的邻边与斜边的比叫做∠A
2、的余弦(cosine),记作cosA,即cosA=锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.提示:当锐角A变化时,相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.sinA,cosA与梯子倾斜程度的关系问题2在教材图1-3中,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗?如图所示,AB=A1B1,在Rt△ABC中,sinA=,在Rt△A1B1C1中sinA1=.∵AB=A1B1,即sinA<sinA1,∴梯子A1B1比梯子AB陡.∴梯子的倾斜程度与sinA有关系.sinA的值越大,梯子越陡.正弦值也能反映梯子的倾斜程度.例2如图所
3、示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6,求BC的长.解:在Rt△ABC中,∵sinA==0.6,∴BC=200×0.6=120.想一想:你还能求出cosA,sinC和cosC的值吗?cosA=0.8,sinC=0.8,cosC=0.6.[知识拓展]1.若∠A+∠B=90°;一个锐角的正弦等于它余角的余弦,sinA=cosB;一个锐角的余弦等于它余角的正弦;cosA=sinB.2.锐角三角函数之间的关系:(1)同一个角:①商的关系:tanA=;②平方关系:sin2A+cos2A=1.(2)互
4、余两角:若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB,cosA=sinB.【做一做】如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=10,AB等于多少?sinB呢?解:在Rt△ABC中,∵cosA=∴AB=∴sinB=检测反馈1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosB=,则BC的长为()A.4B.2C.D.解析:∵cosB=,∴.∵AB=6,∴CB=×6=4.故选A.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosA=,则tanB的值是()A.B.C.D.解析:∵在Rt△ABC中,∠C=9
5、0°,∴cosA=,tanB=,AC2+BC2=AB2.∵cosA=,∴设AC=2x(x>0),则AB=3x,BC=x,∴tanB=.故选A.AA3.如图所示,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是.解析:∵在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,CD=2,∴AB=2CD=4,∴sinB=.故填.4.如图所示,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=.解析:过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D,如图所示,设小方格的边长为1,在Rt△ACD中,AC==2,∴sinA=
6、故填.5.如图所示,∠ACB=90°,DE⊥AB,垂足为点E,AB=10,BC=6,求∠BDE的三个三角函数值.解:∵∠C=∠BED=90°,∠B=∠B,∴△ACB∽△DEB,∴∠BDE=∠A,∴sin∠BDE=sinA=,cos∠BDE=cosA=,tan∠BDE=tanA=.