热力学统计物理 第七章 玻耳兹曼统计.ppt

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1、第七章玻耳兹曼统计1热统1、粒子经典运动状态a.代数描述b.几何描述粒子相空间（空间）“代表点”在量子力学中，微观粒子的运动状态为量子态。2、粒子量子运动状态量子态由一组量子数表征。3、简并度ω一个能级对应的不同的量子态的数目。一、粒子微观运动的描述第六章回顾2热统4、与经典描述之间的关系对于宏观大小的容积，是很小的量，量子描述趋近于经典描述。由于不确定关系，。即在体积元h内的各运动状态，它们的差别都在测量误差之内，即被认为是相同的！以一维自由粒子为例，其相空间的体积元为。一个量子态对应粒子相空间的一个h大小的体积元

2、（相格）。3热统二、系统微观运动的描述1、全同和近独立粒子的宏观系统全同粒子具有相同物理性质（质量、电荷，自旋等）的微观粒子近独立粒子粒子之间的相互作用可以忽略不计。系统粒子数能量2、经典微观系统的运动状态粒子可分辨。系统的微观状态确定，每个粒子的微观状态确定。Nr个广义坐标和Nr个广义动量都确定。4热统几何表示：μ–空间N个代表点。玻耳兹曼分布、玻耳兹曼粒子。3、量子系统的微观状态粒子不可区分，只知道几个粒子在哪个量子态，不知道哪几个粒子在这个量子态。泡利不相容原理：自旋半整数的粒子，在一个量子态不可能有一个以上的

3、粒子。自旋整数的粒子，不受泡利原理限制－玻色分布、玻色粒子。自旋整半数粒子－费米分布、费米粒子。光子(自旋1)、声子(自旋1)、等电子、质子、夸克等（自旋1/2）5热统4、分布的定义能级简并度粒子数确定的宏观态表示一个分布，满足分布对应的微观态数A.玻耳兹曼系统（玻耳兹曼分布）B.玻色分布C.费米分布6热统玻色分布和费米分布趋向于玻耳兹曼分布。满足经典极限条件时，玻色（费米）系统中的近独立粒子在平衡态遵从玻尔兹曼分布。7热统定域粒子组成的系统，如晶体中的原子或离子定域在其平衡位置附近作微振动。从其量子本性来说不可分辨

4、，但可以根据其平衡位置而加以区分。在这意义下可以将定域粒子看做可以分辨的粒子，因此由定域粒子组成的系统（定域系统）遵从玻尔兹曼分布。玻耳兹曼系统（玻耳兹曼分布）8热统一、玻耳兹曼分布令则叫配分函数§7.1热力学量的统计表达式9热统二、热力学量1.内能2.功能级不变分布变能级变分布不变统计表达式10热统能级不变分布变能级变分布不变能级的值，是力学方程在指定的边界条件下的解。力学系统不变，方程不变，能级变，只有边界条件变。改变边界，即做功。外界对系统的力每个粒子受力：功广义力统计表达式11热统3.熵由得等式两边同乘β：而

5、且所以12热统熵其中令求全微分之前求得由得到13热统三、熵的统计意义玻尔兹曼关系14热统说明：1、统计意义，熵——混乱度——微观状态数2、满足经典极限条件的不可分辨（玻色，费米）系统对于玻色、费米分布15热统自由能对于定域系统满足经典极限条件的玻色、费米系统16热统四、经典统计表达式所有热力学量都可以通过配分函数表示。经典表达式17热统h0对经典统计结果的影响与h0无关与h0有关对经典分布不含有18热统一、理想气体气体分子之间的相互作用势能被忽略。二、配分函数§7.2理想气体的物态方程19热统三、物态方程四、内能经典

6、极限条件经典条件下：1、N/V愈小，即气体愈稀薄2、温度愈高3、分子的质量愈大20热统能量分布速度分布出发点：§7.3麦克斯韦速度分布率一、思路21热统二、速度分布率是能量在粒子数目，求动量在中粒子数目，对空间积分22热统在速度区间的粒子数单位体积内在速度区间的粒子数即麦克斯韦速度分布率为单位体积内粒子数23热统三、速率分布速率与方向无关，故需对上式进行角度积分。物理含义：粒子速率在v-v+dv之间的粒子数目24热统四、特征速率最概然速率：使速率分布函数取极大值的速率；把速率分为相等的间隔，vm所在间隔分子数最多。2

7、5热统用分布函数计算与速率有关的物理量在速率0~区间内的平均值26热统平均速率方均根速率27热统五、泻流单位时间碰到单位面积器壁的粒子数＝单位时间从器壁上单位面积空洞逃逸的粒子－泻流28热统一、经典统计证明对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值为。A.与动能有关部分§7.4能量均分定理粒子的能量=动能+势能某一个方向的动能的平均值为：29热统由于结果代入下式30热统B.与势能有关部分证明与上面同。二、经典统计理论的困难A.单原子分子理想气体P202，表7.2考察几个经典系统没有考虑原子

8、内的电子运动31热统B.双原子分子理想气体刚性连接：r=常量P203，表7.3不能解释低温氢气的性质和柔性连接情况32热统C.理想固体所有理想固体有相同的热容量！三维线性振子电子呢？？经典理论不能解释实际结果33热统D.空腔内辐射场辐射场形成驻波，单色平面波的电场分量波矢色散关系（相当于动量）在V内，dkxdkydkz中状态数34热统每一波矢对