中考压轴题存在性的探究.ppt

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1、第二部分题型研究题型五函数与几何图形的综合题云南中考热点题型剖析函数与几何图形综合的存在性问题，通常分为5个类型：（1）探究特殊三角形的存在性；（2）探究面积最值的存在性；（3）探究面积等量关系的存在性；（4）探究三角形相似的存在性；（5）探究特殊四边形的存在性.例1如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A,B,C三点的抛物线上.（1）求抛物线的解析式；①例1题图【思路分析】已知点A坐标，且OA，OC，OB的关系可确定A、B、C三点坐标，用三点式即可求出抛物线解析式.解：由A（4，0）可知OA＝4，∵

2、OA＝OC＝4OB.∴OC＝4OB＝4.∴C(0，4),B(-1,0).设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），a-b+c=0从而得方程组16a+4b+c=0c=4a＝-1b＝3c＝4∴此抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.解得突破设问①二次函数的解析式的确定.【备考指导】1.确定二次函数的解析式一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三个待定系数a，b，c（a，h，k或a,x1,x2），因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件:(1)已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式.即：y=ax2+bx+c（a≠0）；（2）已知抛物线的顶点

3、坐标和另外一点坐标时，选用顶点式.即:y=a(x-h)2+k（a≠0）;（3）已知抛物线与x轴有两个交点（或横坐标x1,x2）时，选用交点式.即：y=a(x-x1)·(x-x2)（a≠0）.2.用待定系数法求二次函数解析式的步骤：（1）设二次函数的解析式；（2）根据已知条件，得到关于待定系数的方程组；（3）解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式.【针对训练】见本书第1、3、5、7、8、9、10、12、14、15、18、19题的第（1）问.（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不

4、存在，说明理由.②【思路分析】由设问以AC为直角边出发，分两种情况讨论，设出P点坐标，再根据直角三角形的性质、点坐标特征求点P坐标.解：存在.理由：第一种情况，当以点C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC交抛物线于点P1，过点P1作y轴的垂线，垂足为M.∵∠ACP1＝90°，∴∠MCP1+∠ACO＝90°，∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠MCP1＝∠OAC.∵OA＝OC.∴∠MCP1＝∠OAC=45°，∴∠MCP1＝∠MP1C，∴MC＝MP1.设P1（m,-m2+3m+4）,则m=-m2+3m+4-4.解得m1=0(舍去)，m2＝2，∴-m2+3m+

5、4＝-4+6+4＝6，即P1（2，6）.第二种情况，当以点A为直角顶点时，过点A作AP2⊥AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足为N，AP2交y轴于F.∴P2N∥x轴，∵∠CAO=45°，∴∠OAP2=45°，∴∠FP2N＝45°，AO＝OF，∴P2N＝NF.设P2（n,-n2+3n+4），则-n＝-（-n2+3n+4）-4.解得：n＝-2,n＝4（舍）.∴-n2+3n+4＝-6.∴P2（-2，-6）.综上所述，存在点P使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形，点P的坐标为（2，6）或（-2，-6）.突破设问②探究特殊三角形的存在性.【备考

6、指导】1.在解答直角三角形的存在性问题时，具体方法如下：（1）先假设结论成立，根据直角顶点的不确定性，分情况讨论；（2）找点：当所给定长未说明是直角三角形的斜边还是直角边时，需分情况讨论；具体方法如下：①当定长为直角三角形的直角边时，分别以定长的某一端点作定长的垂线，与数轴或抛物线有交点时，此交点即为符合条件的点；②当定长为直角三角形的斜边时，以此定长为直径作圆，圆弧与所求点满足条件的数轴或抛物线有交点时，此交点即为符合条件的点；（3）计算：把图形中的点坐标用含有自变量的代数式表示出来，从而表示出三角形的各个边（表示线段时，注意代数式的符号）.再利用

7、相似三角形的性质得出比例式，或者利用勾股定理进行计算，或者利用三角函数建立方程求点坐标.【针对训练】见本书第12、15、17题第（3）问.2.拓展设问：除了探究直角三角形外，还常常探究等腰三角形的存在性，这个和直角三角形的类似：（1）假设结论成立；（2）找点：当所给定长未说明是等腰三角形的底还是腰时，需分情况讨论，具体方法如下：①当定长为腰时，找已知直线上满足条件的点时，以定长的某一端点为圆心，以定长为半径画弧，若所画弧与数轴或抛物线有交点且交点不是定长的另一端点时，交点即为所求的点；若所画弧与数轴或抛物线无交点或交点是定长的另一端点时，满足条件的点

8、不存在；②当定长为底边时，根据尺规作图作出定长的垂直平分线，若作出的垂直平分线与数轴或抛物线有交点时，那交点