实际问题与一元二.ppt

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1、实际问题与一元二次方程增长（下降）率问题一、练习与思考1、一种产品原来的售价为100元，第一次提价10%后售价为元，第二次再提价10%则售价为元。2、一种产品原来的售价为a元，第一次提价b%后售价为元，第二次再提价b%则售价为元。100×(1+10%)=110110×(1+10%)=110×110/100a×(1+b%)a×(1+b%)×(1+b%)=a×(1+b%)23、某洗发水原价为40元，第一次降价10%后售价为元，第二次再降价10%则售价为元。4、某洗发水原价为a元，第一次降价b%后售价为元，第二次再降价b%则售价为元。一、练习与思考a×(1-b%)a

2、×(1-b%)×(1-b%)=a×(1-b%)240×(1-10%)=3636×(1-10%)=36×90/100=32.4二、导出规律设某产品原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则：增长一次后的产值为。增长二次后的产值为。增长三次后的产值为。……增长n次后的产值为。a×(1+x)a×(1+x)×(1+x)=a×(1+x)2a×(1+x)×(1+x)×(1+x)=a×(1+x)3a×(1+x)×(1+x)…×(1+x)=a×(1+x)n三、增长（或降低）率的一般形式若平均增长（或降低）百分率（百分数）为x，增长（或降低）前的量是a，增长（或降低）n次后的

3、量是A，则它们的数量关系可表示为：a(1±x)n=A其中增长取“+”，降低取“-”四、实际问题中的应用两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？列方程解应用研究的基本步骤1审：弄清题意，找出题中的等量关系。2设：用字母表示题中的所求量。3列：根据等量关系列出方程。4解：解出方程，并根据实际意义进行检验。5答：回答题中所问。设：甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000(1-x)二

4、年后甲种药品成本为5000(1-x)2而二年后甲种药品成本刚好为3000元。∴满足由于下降的百分率不可能大于1，所以不合题意，舍去。∴甲种药品成本的年平均下降率为设乙种药品成本的年平均下降率为y，则一年后乙种药品成本为6000(1-y)二年后乙种药品成本为6000(1-y)2而二年后乙种药品成本刚好为3600元∴∴乙种药品成本下降率为∴甲、乙两种药品成本下降率相同分析：甲种药品成本的年平均下降额为：（5000-3000）÷2=1000（元）乙种药品成本的年平均下降额为：（6000-3600）÷2=1200（元）显然乙种药品成本的年平均下降额较大，但是年平均下降

5、额（元）不等于年平均下降率（百分数）五、练习1、某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨，设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x，根据题意，列出方程为。2、2008年爆发的世界金融危机是自上世纪30年代以来世界最严重的一次金融危机，受金融危机的影响，某商品原价200元，连续两次降价a%后,售价为148元，则可列方程为。20×(1+x)2=35200×(1-a%)2=148五、练习3、某工厂第一季度平均每月增产3%，已知一月份的产值是a万元，那么二月份的产值是，三月份的产值是，第一季度总产值是。4、①某市政府考虑在两年内实现财政收入翻一番，那么这两年中

6、财政净收入的平均年增长率为多少？②若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？a×(1+3%)a×(1+3%)2a+a×(1+3%)+a×(1+3%)2解：①设平均年增长率为x则∴两年中财政净收入的平均年增长率为时，可实现收入翻一番。解：②设第一年的增长率为x，则第二年的增长率为2x。则六、小结1、增长率（下降率）的问题的一般形式a(1±x)n=A其中a为增长（降低）前的量x为增长（降低）的百分率n为增长（降低）次数A为增长（降低）后的量2、在用方程解应用题时，要注意方程的两根的取舍问题