2008文都概率基础班讲义(曹显兵).pdf

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1、2008文都概率基础班讲义第一讲随机事件与概率考试要求1. 了解样本空间的概念, 理解随机事件的概念, 掌握事件的关系与运算. 2. 理解概率、条件概率的概念, 掌握概率的基本性质, 会计算古典型概率和几何型概率, 掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式, 以及贝叶斯公式. 3. 理解事件独立性的概念, 掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概率, 掌握计算有关事件概率的方法. 一、古典概型与几何概型1．试验，样本空间与事件. 2．古典概型：设样本空间W为一个有限集，且每个样本点的出现具有等可能性，则A 中有利事件数P( A ) =基本事件总数3．

2、几何概型：设W为欧氏空间中的一个有界区域, 样本点的出现具有等可能性，则A的度量（长度、面积、体积）P (A )=Ω的度量（长度、面积、体积）【例 1】一个盒中有 4 个黄球, 5个白球, 现按下列三种方式从中任取 3 个球, 试求取出的球中有 2 个黄球, 1 个白球的概率. (1)一次取 3 个；(2)一次取 1 个, 取后不放回；(3)一次取 1 个, 取后放回. 【例 2 】从(0，1)中随机地取两个数，试求下列概率：(1)两数之和小于 1.2；3(2)两数之和小于 1 且其积小于. 16一、事件的关系与概率的性质1. 事件之间的关系与运算律(与集合对应), 其

3、中特别重要的关系有：(1)A 与B 互斥(互不相容)ÛAB=F(2)A 与 B 互逆(对立事件)ÛAB=F,AUB=W(3)A 与 B相互独立ÛP(AB)=P(A)P(B).ÛP(B

4、A)=P(B)(P(A)>0).ÛP(B

5、A)+P(B

6、A)=1(0

7、A) =P(B

8、A) ( 0 < P(A) < 1)1 注: 若(0

9、B)=P(A)(P(B)>0)ÛP(A

10、 B)+P(A

11、 B)=1 (0

12、B)=P(A

13、B) (0

14、B)=P(A

15、B) (0

16、)(4)A, B, C两两独立ÛP(AB)=P(A)P(B);P(BC)=P(B)P(C);P(AC)=P(A)P(C). (5)A, B, C相互独立ÛP(AB)=P(A)P(B);P(BC)=P(B)P(C);P(AC)=P(A)P(C);P(ABC)=P(A)P(B)P(C). 2. 重要公式(1)P(A )=1 -P (A )(2)P(A -B ) =P ( A ) -P ( AB ) (3)P(A UB ) =P ( A ) +P ( B ) -P ( AB ) P(A UB UC ) =P ( A ) +P ( B ) +P ( C ) -P ( AB ) 

17、-P ( BC ) -P ( AC ) +P ( ABC ) nn(4)若A1,A2,…,An两两互斥, 则P(UAi )=åP(Ai ). i =1i =1(5)若A,A,…,A相互独立, 则12nn n n P ( UA i) =1-ÕP ( A i) =1 -Õ[1 -P (A i)]. i=1i=1 i=1n n P(IA i)=ÕP (A i). i=1 i=1 P (AB )(6)条件概率公式: P(B 

18、A )=(P(A)>0)P (A )1【例 3】已知(A＋B)(A+B)＋A+B +A +B ＝C, 且 P( C )＝, 试求 P(B ). 31【例4

19、】设两两相互独立的三事件A,B,C满足条件:ABC＝Φ,P(A)＝P(B)＝P(C)< ,且已知29P(AUBUC)=, 则 P(A)＝. 16【例 5】设三个事件A、B、C满足 P(AB)＝P(ABC), 且 0

20、C)＝P(A

21、C)+ P(B

22、C). (B)P(AUB

23、C)＝P(AUB). (C)P(AUB

24、C)＝P(A

25、C)+ P(B

26、C). (D)P(AUB

27、C)＝P(AUB). 【】11【例 6】设事件 A, B, C满足条件:P(AB)＝P(AC)＝P(BC)=,P(ABC)＝, 则事件A, B, C中至多一个发生的概816

28、率为. 【例 7】设事件 A,B 满足P(B

29、 A)＝1 则(A)A 为必然事件. (B)P(B

30、A)=0. (C )AÉB. (D)AÌB. 【】2 【例 8】设A, B, C为三个相互独立的事件, 且 0