简单的逻辑联结词量词.ppt

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1、简单的逻辑联结词、量词1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2．理解全称量词与存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作，读作“”．[理要点]一、简单的逻辑联结词1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作，读作“”．p∧qp且qp∨qp或q3．对一个命题p全盘否定记作，读作“非p”或“p的否定”．4．命题p∧q，p∨q，的真假判断．p∧q中p、q有一假为，p∨q有一真为，p与非p必定是．真一真一假假二、全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题

2、(1)短语“”、“”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．(2)含有的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：，读作“”．所有的任意一个∀全称量词∀x∈M，p(x)对任意x属于M，有p(x)成立2．存在量词与特称命题(1)短语“”、“”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．(2)含有的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：，读作“”．存在一个至少有一个∃存在量词∃x0∈M，P(x0)存在一个x0属

3、于M，使p(x0)成立三、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，p(x)[究疑点]全称命题、特称命题的否定仍然是全称命题、特称命题吗？提示：不是．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．[题组自测]1．如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么()A．命题“非p”与命题“非q”的真值不同B．命题p与命题“非q”的真值相同C．命题q与命题“非p”的真值相同D．命题“非p且非q”是真命题答案：D答案：D3．指出下列命题

4、的真假：(1)命题：“不等式

5、x＋2

6、≤0没有实数解”；(2)命题：“－1是偶数或奇数”．[归纳领悟]正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．其步骤为：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；[题组自测]1．(2010·湖南高考)下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞0答案：C2．(2010·天津高考)下列命题中，真命

7、题是()A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数解析：由于当m＝0时，函数f(x)＝x2＋mx＝x2为偶函数，故“∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)为偶函数”是真命题．答案：A3．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整

8、除．解：(1)本题隐含了全称量词“任意的”，其原命题应为：“任意的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题；(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，且为真命题．[归纳领悟]1．要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立．2．要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使p(x0)不成立即可．3．要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.[题组自测]

9、1．若命题p：∀x∈R,2x2－1>0，则该命题的否定是()A．∀x∈R,2x2－1<0B．∀x∈R,2x2－1≤0C．∃x∈R,2x2－1≤0D．∃x∈R,2x2－1>0解析：全称命题的否定为特称命题．命题p的否定为存在一个实数x,2x2－1≤0，故选C.答案：C2．命题“存在x∈Z使x2＋2x＋m≤0”的否定是()A．存在x∈Z使x2＋2x＋m>0B．不存在x∈Z使x2＋2x＋m>0C．对任意x∈Z使x2＋2x＋m≤0D．对任意x∈Z使x2＋2x＋m>0答案：D解析：特称(存在性)命题的否定是全称命题

10、．3．写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假，指出命题的否定属全称命题还是特称命题．(1)所有的有理数是实数；(2)有的三角形是直角三角形．其中真命题为()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④答案：A[归纳领悟]1．弄清命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题否定的前提．2．注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．4．常见词语的否定形式有原语句是都是>至少有一个至多有一个对任意x∈A使p(