等比数列定义和通项公式.ppt

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1、等比数列一、温故知新：1、等差数列定义：2、等差数列单调性：an－an－１=d(d为常数)d>0单调递增d<0单调递减d=0常数列二、课题引入：一般地，如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。问：数列a,a,a,a,…(a∈R)是否为等比数列？如果是,a必须满足什么条件？(1)a＝0;它只是等差数列。(2)a≠0;它既是等差数列又是等比数列。1.定义：注：对定义的认识1.等比数列的首项不为0,即a1≠0。2.等比数列的每一项都不为0，即an

2、≠0。3.公比不为0，即q≠0。数学语言：an+1:an=q(q≠0的常数)。2.由定义归纳通项公式问：如何用a1和q表示第n项ana2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q…an/an-1=q其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它就是等比数列｛an｝的通项公式。这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以an=a1qn-11.叠乘法（累乘法）a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3…an=a1qn-12.不完全归纳法等比数列的通项公式：an=a1qn-1（

3、n∈N﹡,q≠0）特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：＿＿＿＿＿＿an=2n－1上式还可以写成可见，表示这个等比数列的各点都在函数的图象上，如右图所示。01234nan87654321····1.在等比数列中,例题讲解例2．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．(分析：要求第１项和第２项，必先求公比q.可利用方程的思想进行求解。)解：用｛an｝表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是例2．一个等比数列

4、的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．课后作业1.(3)(4)组A4.260习题P思考P59练习第3,4题.