理论力学第二章：碰撞.ppt

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1、碰撞第二章【下册】1碰撞※几个工程实际问题※动力学普遍定理在碰撞问题中的应用※恢复系数※碰撞问题举例※结论与讨论※碰撞现象·碰撞力※撞击中心2§15-1碰撞现象·碰撞力碰撞—物体与物体之间，在极短的时间内，速度发生突然改变，并发生有限量的动量传递与能量转换，同时伴随有极大的撞击力的动力学过程。碰撞主要研究碰撞物与被碰撞物在碰撞后的运动效应。塑料锤重4.45N;碰撞前锤的速度457.2mm/s;碰撞的时间间隔0.00044s;撞击力峰值1491N，是静载作用的335倍。例：铁锤打击钢板3塑料锤重4.45

2、N;碰撞前锤的速度457.2mm/s;碰撞的时间间隔0.01s;撞击力峰值244.8N，是静载作用的55倍。铁锤打击人体据有关资料介绍，一只重17.8N的飞鸟与飞机相撞，如果飞机速度是800km/h，碰撞力可高达3.55×105N，即为鸟重的2万倍！这就是航空上所谓“鸟祸”的原因之一。4★撞击力的瞬时性——撞击力在很短的时间间隔内发生急剧变化：急剧增加到最大值后，很快衰减。Fmaxt（s）F（N）▼碰撞冲量——撞击力在碰撞时间内的累积效应。5研究碰撞问题的两点简化（1）在碰撞过程中，由于碰撞力非常大，

3、普通力（重力、弹性力等）的冲量可忽略不计。（2）在碰撞过程中，由于时间非常短促（加速度很大），物体的位移可忽略不计。上述的两点简化是在碰撞过程中所提出的假设，因此，在具体问题的分析中，一定要分清碰撞过程和一般过程；分清运动的三个阶段，即撞前的运动，碰撞阶段和撞后的运动。6★几个工程实际问题两个飞船对接后速度？AvAvBBmAmB7★几个工程实际问题请注意撞击物与被撞击物的特点！8★几个工程实际问题请注意撞击物与被撞击物的特点！9★几个工程实际问题击球手的手握在哪里所受的撞击力最小？10★几个工程实际问

4、题请注意这一装置的功能，与碰撞有没有关系？11★几个工程实际问题这与碰撞有关系吗？12§15-2用于碰撞过程的基本定理1.用于碰撞过程的动量定理——冲量定理质点：质点系：质点系在碰撞开始和结束时，动量的变化，等于作用于质点系的外（力）碰撞冲量的主矢。I—碰撞冲量常力的冲量变力的元冲量在~内的冲量132.用于碰撞过程的动量矩定理——冲量矩定理由质点系动量矩定理：根据基本假设，碰撞前后各质点的位置不变：质点系在碰撞开始和结束时对点O的动量矩的变化，等于作用于质点系的外碰撞冲量对同一点的主矩。或143.碰撞

5、时定轴转动刚体的动力学方程4.碰撞时平面运动刚体的动力学方程（碰撞方程）注意：以上各方程式中均不计普通力的冲量！对心碰撞：若碰撞时碰撞力的作用线通过两物体的质心，称为对心碰撞；否则称为偏心碰撞。正碰撞：若碰撞时两物体各自质心的速度均沿着公法线，称为正碰撞；否则称为斜碰撞。15tFtmt1t2mBmAmBmAvAvABvBvABvABv'AvABv'BI1I2I2I1I2I1考察两个球的正碰撞的变形阶段与恢复阶段变形阶段恢复阶段恢复系数—碰撞的恢复阶段的冲量与变形阶段的冲量之比，用k表示：变形阶

6、段的碰撞冲量恢复阶段的碰撞冲量§15-3恢复系数（因数）16恢复系数与碰撞前和碰撞后的速度之间的关系●这一结果表明：对于确定的材料，不论碰撞前后物体的运动速度如何，两个碰撞物体碰撞前后的相对速度大小的比值是不变的。●对于确定的材料，恢复系数为常量。●恢复系数既描述了碰撞后物体速度的恢复程度，也描述了物体变形的恢复程度。—碰撞后两物体接触点沿接触面法线方向的相对速度。—碰撞前两物体接触点沿接触面法线方向的相对速度。17恢复系数与碰撞前和碰撞后的速度之间的关系——用v表示碰撞阶段时的速度应用动量定理的积分

7、形式，对于球A：对于球B：mBmAmBmAvAvABvBvABvABv'AvABv'BI2I1I2I1变形阶段恢复阶段对系统，由定义18对于球A（自由落体）与固定平面的正碰撞情形BAh2h2h1AvAAh2Ah2v'ABBB19恢复系数的取值范围完全弹性碰撞：无能量损耗，碰撞后变形完全恢复。完全非弹性碰撞：塑性碰撞，变形完全不能恢复。非完全弹性碰撞：能量损耗，碰撞后变形不能完全恢复。20§15-4碰撞问题举例由AvBvABAv'Av'BBBAvAB解得碰撞后两个球的速度分别为例题121碰撞前系

8、统的总动能碰撞后系统的总动能碰撞前、后系统动能的变化AvBvABAv'Av'BBBAvAB22碰撞前、后系统动能的变化两种特殊情形下，碰撞前、后系统动能的变化完全弹性碰撞——k=1,T=T2－T1=0。碰撞过程中没有能量损失。23塑性碰撞——k=0,动能损失为若vB=024锻造用的汽锤锤重与打桩机锤头重量均为mAg;汽锤的铁砧与桩的重量均为mBg。汽锤和打桩机的锤头打击前速度均为vA。分析:汽锤与打桩机在打击过程中的动量传递与能量转换。例题225锤头的