理论力学碰撞问题

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1、1.碰撞的分类§12－4碰撞的分类·碰撞问题的简化碰撞时两物体间的相互作用力称为碰撞力对心碰撞偏心碰撞正碰撞斜碰撞非光滑碰撞光滑碰撞完全弹性碰撞弹性碰撞塑性碰撞碰撞:相对运动，瞬间接触，速度发生突然变化2.碰撞问题的简化a)普通力的冲量忽略不计b)碰撞过程中,物体的位移忽略不计.为有限值为有限值推论§12－5用于碰撞过程的基本定理1.冲量定理2.冲量矩定理3.相对于质心的冲量矩定理4.刚体平面运动的碰撞方程对于平行于其对称面的平面运动刚体－－刚体平面运动的碰撞方程例12-6已知m1,v1,v2,h,

2、AB=l,mAB=m2，求:θ解：1.碰撞过程，研究m1+mAB2.碰撞后的摆动过程，研究AB杆例12-7已知h,m0,v0,v1,OA=l1,AB=l2,mAB=m,求碰撞后B点的速度解：1.研究m02.研究AB杆3.分析AB杆运动例12-7另解1.研究m0+AB2.常数k称为恢复因数5.恢复因数0

3、：碰撞结束时各自质心的速度和碰撞过程中动能的损失.解：取整体为研究对象（a）（b）（c）在理想情况下,k=1,有如果则即两物体在碰撞结束时交换了速度当两物体做塑性碰撞时，即k=0，有即碰撞结束时两物体速度相同，一起运动（d）碰撞过程中的动能损失在理想情况下k＝1在塑性碰撞时k=0动能损失为若则动能损失为例12－8均质细杆长l，质量为m，速度为平行于杆，杆与地面成θ角，斜撞于光滑地面，设为完全弹性碰撞.求：撞后杆的角速度.解：取杆为研究对象有整理选质心为基点，有沿y轴投影，有碰撞条件如图，均质圆柱体A

4、半径为r，质量为m，可沿水平面作纯滚动。在其质心A上用铰链悬连了长为l，质量为m的均质杆AB。初瞬时系统静止。质量为m0的子弹以速度v1水平射入杆内，以速度v2穿出，求碰撞后圆柱体质心A的速度。§12－9碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用·撞击中心1.定轴转动刚体受碰撞时角速度的变化即角速度的变化为2.支座的反碰撞冲量·撞击中心应用冲量定理有：因为由此可见，一般情况下，在轴承处将引起碰撞冲量.即要求外碰撞冲量与y轴垂直即必须垂直于支点O与质心C的连线。由设质心C到轴O的距离为a式中l=OK点K是外碰撞冲

5、量的作用线与OC的交点此时点K称为撞击中心若令在轴承处引起的碰撞冲量=0.则由例12－9均质杆质量为m，长为2a，其上端由圆柱铰链固定，杆由水平位置无初速地落下，撞上一固定的物块，设恢复因数为k.求（1）轴承的碰撞冲量（2）撞击中心的位置解：应用动能定理：由恢复因数对点O的冲量矩定理为冲量定理则由上式可见当此时撞于撞击中心由上式得