上海交大电路理论教程2-4.ppt

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1、电路基础电子信息与电气工程学院2008年8月上海交通大学本科学位课程第二章电路分析的基本方法§2.9节点分析法系统方法基本要求：了解系统步骤中一般支路的概念；列写降阶关联矩阵A；了解系统方法列写电阻电路节点方程的过程；节点电导矩阵的建立和节点电流源列向量的正负问题；用视察法列写电阻电路节点方程。§2.9节点分析法系统方法在第一章电路图论中已得到KCL、KVL矩阵方程其中A为降阶关联矩阵，Ib为支路电流列向量，Ub为支路电压列向量，En为节点电压列向量。AIb=0、Ub=ATEn典型支路特性方程对具有b条支路的电路所有支路电流、电压有Ib=Gb(Ub-USb)+ISb、Ub=Rb(I

2、b-ISb)+USb其中ISb、USb分别为支路电流、电压源列向量，Gb、Rb分别为支路电导、电阻矩阵，都是bb阶对角阵。KCLAIb=0①支路方程Ib=Gb(Ub-USb)+ISb③KVLUb=ATEn②支路将③→①AIb=AGbUb-AGbUSb+AISb=0AGbUb=AGbUSb-AISb④将②→④AGbATEn=AGbUSb-AISb定义节点电导矩阵Gn=AGbAT定义节点电流源列向量IS=AGbUSb-AISb则GnEn=IS其中Gn称节点电导矩阵，En是节点电压（对参考节点）列向量，IS为节点电流源列向量。§2.9节点分析法系统方法节点方程节点电导矩阵Gn主对角线元

3、素gii为自电导，总是正的，非主对角线元素gij为互电导，总是负的。由Gn=AGbAT，进行转置，GnT=(AGbAT)T=(AT)T(AGb)T=AGbTAT=AGbAT，所以Gn是对称阵。求解支路电压、支路电流由节点方程GnEn=IS，求得节点电压En=Gn-1IS已知En得支路电压Ub=ATEn，支路电流Ib=Gb(Ub-USb)+ISb在无受控源时，所得节点方程和视察法所得节点方程完全一样。§2.9节点分析法系统方法若是正弦稳态情况，则矩阵方程中的列向量均为相量列向量，支路电导矩阵和节点电导矩阵将成为支路导纳矩阵Yb和节点导纳矩阵Yn。此时Yb=Yb(j)，Yn=Yn(j

4、)，称符号(或复数)导纳，都是j的函数。对具有互感的电路，支路符号导纳矩阵将不再是对角矩阵，而是对称矩阵。设支路1、2间有互感，则对具有受控源的电路，Yb和Yn，Gb和Gn一般就不再是对角阵或对称阵。当电路中含有受控源时，可以有两种处理方法①在建立支路矩阵（支路导纳矩阵或支路符号导纳矩阵）时将受控源考虑进去②先将受控源按独立源处理，最后转移到Gn或Yn中去。§2.9节点分析法系统方法§2.10网孔分析法基本要求：列写网孔矩阵M；了解系统方法列写电阻电路网孔方程的过程；网孔电阻矩阵的建立和网孔电压源列向量的正负问题；用视察法列写电阻电路网孔方程。§2.10网孔分析法根据对偶原理，

5、在已知平面电路的节点矩阵和节点方程的情况下，完全可以得到有关网孔分析的方程。定义：设电路N具有b条支路，m+1个网孔(包括外网孔)，网孔方向为：内网孔顺时针方向，外网孔逆时针方向。于是可得网孔关联支路的(m+1)b阶的网孔矩阵Ma=(mik)网孔矩阵Ma（其对偶矩阵是关联矩阵Aa）网孔矩阵的秩由r(Aa)=nt-1，可推知r(Ma)=(m+1)-1=m网孔矩阵Ma（其对偶矩阵是关联矩阵Aa）降阶网孔矩阵在关联矩阵Aa中，把与参考节点对应的一行划去得降阶关联矩阵A。在网孔矩阵Ma中，把与外网孔对应的一行划去得降阶网孔矩阵M。M的秩仍为m。KVLMUb=0KCLIb=MTJm支路特性

6、方程∴Ub=Rb(Ib-ISb)+USbRb是bb阶对角阵§2.10网孔分析法KVLMUb=0①支路方程Ub=Rb(Ib-ISb)+USb③KCLIb=MTJm②支路将③→①MUb=MRbIb-MRbISb+MUSb=0MRbIb=MRbISb-MUSb④将②→④MRbMTJm=MRbISb-MUSb定义Rm=MRbMTUS=MRbISb-MUSb则RmJm=US其中Jm是网孔电流列向量，US为网孔电压源列向量，Rm称网孔电阻矩阵。网孔方程§2.10网孔分析法网孔电阻矩阵对主对角线元素rii为自电阻，总是正的，非主对角线元素rij为互电阻，总是负的(网孔电流全取顺时针方向)。Rm

7、是对称矩阵,rij=rji。如果是正弦稳态情况，则列向量→相量列向量，Rb→Zb支路阻抗矩阵，Rm→Zm网孔阻抗矩阵。对具有互感的电路，Zb→对称矩阵。对求解支路电流、支路电压。由网孔方程RmJm=US可求得网孔电流Jm=Rm-1US已知Jm得支路电流Ib=MTJm，支路电压Ub=Mb(Ib-ISb)+USb§2.10网孔分析法§2.11基本回路分析法基本要求：回路、单连支回路的概念；列写基本回路矩阵B；了解用系统方法列写电阻电路回路方程的过程；回路电阻矩阵的建立和回