圆复习课件(人教新课标九年级上).ppt

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1、读书改变命运，刻苦成就事业，态度决定一切。圆的复习第24章圆知识体系复习圆圆的基本性质知识结构与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系垂径定理及推论圆周角定理及推论点和圆的位置关系直线和圆的位置关系圆和圆的位置关系外接圆切线内切圆关系和正多边形有关的计算弧长扇形面积圆锥的侧面积、全面积一.圆的基本概念:1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O二.圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.

2、(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.．2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.(3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相等,所对的圆心角相等.ABDCO∵∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD●OAB┓DA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒　⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有

3、一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.3.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.．ADBPC∵CD是圆O的直径,CD⊥AB∴AP=BP,︵AC︵BC=︵AD︵BD=垂径定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理及推论直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.知二得三注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?()错●OABCDM└E．CBAOD∟常见的基本图形及结论:∟1.如图

4、,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,则:AC=BD若大圆的弦切小圆于C,则OACBAC=BC两圆之间的环形面积．S=πAB2对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：⑴d+h=r⑵垂径定理的应用ABCP1如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若CP=7cm，AB=28cm，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？O714综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径2、一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面CD宽24米，此时上游洪水以每小时0.25米的速度上升，再通

5、过几小时，洪水将会漫过桥面？圆的实际应用典型例题此题实际是应用了转化的思想，把实际问题转化为圆的问题求解解：过圆心O作OE⊥AB于E，延长后交CD于F，交弧CD于H，设OE=x，连结OB，OD，由勾股定理得OB2=x2+162OD2=(x+4)2+122∴X2+162=(x+4)2+122∴X=12∴OB=20∴FH=44÷0.25=16（小时）答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。4.圆周角:定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠BAC=∠BOC12在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.

6、相等的圆周角所对的弧相等.圆周角的性质(2)∵∠ADB与∠AEB、∠ACB是同弧所对的圆周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB性质3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).性质4:900的圆周角所对的弦是圆的直径.∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=900圆周角的性质:圆内接四边形的性质：（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内对角1.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，延长BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？补充：若∠B=70°,则∠DOE=＿＿＿．E40°2.如图,以等腰△ABC的腰AB为直径作⊙O交底边BC于点D,则:OCBAD点D是BC

7、的中点.2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果∠AOC=140°，求∠B的度数．3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_______.D解：在优弧AC上定一点D，连结AD、CD.∵∠AOC=140°∴∠D=70°∴∠B=180°－70°=110°2或4cm二.和圆有关的位置关系d与r的关系点和圆的位置关系直线和圆的位置关系圆和圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内相离相切相交外离外切相交内切内含·COABd>rd=rdr