函数的连续性与间断点.ppt

《函数的连续性与间断点.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八节函数的连续性与间断点一、函数的连续性二、函数的间断点返回一、函数的连续性1.增量设变量u从它的一个初值u1变到终值u2,终值与初值的差u2-u1,叫做变量u的增量，记作Δu，即Δu=u2-u1增量可以是正的，也可以是负的.当Δu为正时，变量u从u1变到u2=u1+Δu时是增大的；当Δu为负时，变量u从u1变到u2=u1+Δu时是减小的.2.连续定义1设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果当自变量的增量Δx=x-x0趋于零时，对应的函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)也趋于零，那末就称函数y=f

2、(x)在点x0连续.定义2设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果那么就称函数f(x)在点x0连续.下面说明左连续与右连续的概念:在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续,如果区间包括端点,那么函数在右端点连续是指右连续,在左端点连续是指左连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线我们曾经证明:(2)有理分式函数在其定义域内的每一点都是连续的。(1)有理整函数在区间内是连续的作为例子,我们来证明,函数y=sinx在区间内是连续的由三角公式有返回二、函数的间断点1定义设函

3、数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义，如果函数f(x)有下列三种情形之一：(1)在x=x0没有定义；(2)虽在x=x0有定义，但不存在；(3)虽在x=x0有定义，且存在,但则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的不连续点或间断点.例1例2例3例4所以,x=1也称为该函数的可去间断点例5函数因为y=f(x)的图形在x=0处产生跳跃现象,我们称x=0为函数f(x)的跳跃间断点间断点左右极限都存在的间断点为第一类间断点.不是第一类间断点的任何间断点为第二类间断点.注返回