在解题中培养观察能力.doc

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1、在解题中培养观察能力观察能力对解决问题来说非常重要。通过细致的观察，往往可以抓住主要信息，简化题型结构，从而找出简便、快捷的解决数学问题或沟通题目思想的方法，进而高质高效地解决问题。观察能力的培养，自然需要结合数学问题进行。我们以例题来说明之。直接观察。直接观察是指对对象的实物直观、模型直观、语言直观加以主动地感知的活动。解决数学问题总是始于直接观察，即通过审题，弄清题目的条件与结论，明确题目要求，在头脑中建立起题目的模式，并进一步观察题目，其条件和结论有什么特点，涉及什么概念、定理，还可以挖掘哪些隐含条件，条件和结论有何联系和区别，题型有何规

2、律，能否实现课题的类化等。在解题过程中，需要观察已经解决了什么问题，还需解决的问题，哪些条件还未利用，如何利用可以解决问题。直接观察法适用于一些比较简单的问题。例1在下面图形中找出一个与众不同的。从图中容易看出，（1）、（3）、（4）的形状相同,只是位置和颜色不同。继续观察有:(1)与(3)三角形与圆的颜色互换了一下。(1)与(4)颜色没有发生变化。(2)与(5)是一组图形，图形的形状相同，位置和颜色发生了变化。根据上面的分析，(1)与(3)、(2)与(5)配对。因此与众不同的图形是(4)o间接观察。当所要解决的数学问题较为复杂时,直接观察一般

3、难以入手，这时应注意进行间接观察。(1)简单化观察法问题较为复杂，思路、方法不够明确时，可先将问题简单化，进而比较原命题情况，从而沟通解题思路和方法。例2设0l-a-b-c-do分析：若展开后证明，项多且不易比较，无从入手。我们可以将题目简单化：%1若OVa,bl-a-b0则由(1-a)(1-b)>l-a-b+ab>l-a-b知其成立。%1类比为三式时，则(1-a)(1-b)(1-c)=[(1-a)(1-b)](1-c)>(1-

4、a-b)(1-c)>l-a-b-c,故原命题可由(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)>(1-a-b-c)(1-d)>l-a-b-c-d得证。(2)特殊化观察法对于特殊函数、定值、定点等特殊问题，直接观察一般难以解决，这时，可根据题设要求仔细观察特殊状态下将呈现出来的性质和规律，然后类化解决。例3定义在R上的奇函数f(x)是增函数，偶函数g(x)在(0,+°°)上的图像与f(x)的图像重合，当a>b>0时，下列不等式成立的有哪些？@f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)；@f(a)-f(-b)

5、)>g(a)-g(-b)；④f(b)-f(-a)

6、x

7、,a=2,b=l,贝!jf(a)=2,f(b)=l,g(a)=2,g(b)=l,f(-a)=-2,f(-b)=-l,g(-a)=2,g(-b)=l,代入上面四个式子可迅速判定成立的式子为①、③，且易于理解掌握。(3)反面观察法一些探索性、无穷性逻辑问题及正面观察难以解决的问题可采用反面观察法。例4求函数丫=的值域。分析：直接观察及特殊观察等都难以入手时，不妨从

8、反面入手，利用反函数定义域或类似表达式则可较易解决。原函数可化为sin(x+d)=,因为

9、sin(x+d)

10、W1,故Wl,即

11、2y

12、W,所以4y2W3+y2,从而可得y匸[-1,l]o(作者单位：广东省深圳市南山育才三中)