理论力学 平面汇交力系与平面力偶理论.ppt

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1、第二章平面汇交力系与平面力偶理论1静力学平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。引言①平面汇交力系平面力系②平面力偶系③平面一般力系(平面任意力系)研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。力系分为：平面力系、空间力系TT1T22§2–1平面汇交力系合成和平衡的几何法§2–2平面汇交力系合成和平衡的解析法§2–3力矩、力偶的概念及其性质§2–4平面力偶系的合成与平衡第二章平面汇交力系与平面力偶理论3静力学§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法1.两个共点力的合成合力方向可应用正

2、弦定理确定：由余弦定理：由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。4静力学2.任意个共点力的合成为力多边形即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。即：结论：5静力学二、平面汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零6静力学[例]已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大

3、小和碾子对障碍物的压力。①选碾子为研究对象②取分离体画受力图解：rFNA7静力学又由几何关系：∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。F=11.5kN,NB=23.1kN所以此题也可用力多边形方法用比例尺去量。8静力学几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；③作力多边形，选择适当的比例尺；④求出未知数几何法解题不足：①精度不够，误差大;②作图要求精度高；③不能表达各个量之间

4、的函数关系。下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：解析法。9静力学§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投影X=Fx=F·cosa;Y=Fy=F·sina=F·cosb10静力学二、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：11静力学合力的大小：方向：作用点：∴为该力系的汇交点三、平面汇交力系合成与平衡的解析法从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即：为平衡的充要条件，也

5、叫平衡方程。12静力学解：①研究AB杆②画出受力图③列平衡方程[例]已知P=2kN求SCD,RA13静力学④解平衡方程由EB=BC=0.4m，解得：；14静力学[例]已知如图P、Q，求平衡时=？地面的反力ND=？解：研究球受力如图，选投影轴列方程为由①得①②由②得15静力学又：[例]求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h解：研究块,受力如图，解力三角形：16静力学再研究球，受力如图：作力三角形解力三角形：NB=0时为球离开地面17静力学1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角

6、形）比较简便。解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。18静力学5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。19静力学力对物体可以产生移动效应--取决于力的大小、方向；转动效应--取决于力矩的大小、方向。§2-3力矩、力偶的概念及其性质一、力对点的矩+-20①是代数量。当F=0或d=0时

7、，=0。③是影响转动的独立因素。⑤=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面积。静力学说明：②F↑,d↑转动效应明显。④单位Nm21静力学定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：二、合力矩定理由合力投影定理有：[证]Od=Ob+Oc又∵22[例]已知：如图F、Q、l,求：和静力学解：①用力对点的矩法②应用合力矩定理23静力学三、平面力偶及其性质力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。力偶无合力R=F'-F=0FF'

8、d24静力学性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。由于O点是任取的—+FF'dOxAB25①m是代数量，有+、-；②F、d都不独立，只有力偶矩是独立量；③m的值m=±2⊿ABC；④单位：N•m静力学说明：FF'dABC26静力学性质3：平面力偶等效定理作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩