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时间:2020-04-07
《椭圆的定义2.2.1(2)与标准方程(公开课)课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.1(2)椭圆的定义与标准方程分母哪个大,焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断一、复习:1.xyF1F2POxyF1F2POOXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)2.椭圆的标准方程的特点:(1)椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1(2)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。(3)由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。(4)椭圆的标准方程中,x2与
2、y2的分母哪一个大,则焦点在哪一个轴上。例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别是(-3,0),(3,0),椭圆上任意一点与两焦点的距离的和等于8;解:(1)椭圆的焦点在x轴上,设它的标准方程是由已知,得2a=8,即a=4,又因为c=3,所以b2=a2-c2=7,因此椭圆的标准方程是二、例题与练习(2)两个焦点的坐标分别是(0,-4),(0,4),并且椭圆经过点(,-).解:(2)椭圆的焦点在y轴上,设它的标准方程是由已知,得c=4,因为c2=a2-b2,所以a2=b2+16①因为点(,-)在椭圆上,所以即②将①代入②得,解
3、得b2=4(b2=-12舍去),则a2=4+16=20,因此椭圆的标准方程是例2.求下列方程表示的椭圆的焦点坐标:(1);(2)8x2+3y2=24.解:(1)已知方程就是椭圆的标准方程,由36>24,可知这个椭圆的焦点在x轴上,且a2=36,b2=24,所以c2=a2-b2=12,因此椭圆的焦点坐标为(-2,0),(2,0).解:(2)把已知方程化为标准方程,由8>3可知这个椭圆的解得在y轴上,且a2=8,b2=3,得c2=a2-b2=5,所以椭圆的焦点坐标是(0,-),(0,).c=(2)8x2+3y2=24.例3.已知B,C是两个定点,
4、B
5、C
6、=8,且△ABC的周长等于18,求这个三角形的顶点A的轨迹方程。解:以过B,C两点的直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xOy,由
7、BC
8、=8,可知B(-4,0),C(4,0),由
9、AB
10、+
11、AC
12、+
13、BC
14、=18,得
15、AB
16、+
17、AC
18、=10,因此点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆,这个椭圆上的点与两焦点的距离的和2a=10,但A点不在x轴上,由a=5,c=4,解得b2=9,因此点A的轨迹方程是例4.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是。解:将方程整理成根据题意得解得019、0,1).例5.如图所示,已知经过椭圆的右焦点F2的直线AB垂直于x轴,交椭圆于A、B两点,F1是椭圆的左焦点,(1)求△AF1B的周长;(2)如果AB不垂直于x轴,△AF1B的周长有变化吗?为什么?(1)20、AF121、+22、AB23、+24、BF125、=20.(2)周长不变如图:求满足下列条件的椭圆方程解:椭圆具有标准方程其中因此所求方程为例6.求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程课堂练习1.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5,则P点到另一个焦点的距离是()(A)5(B)6(C)4(D)12A2.椭圆的左、右焦点为F1,F2,一直线过F1交椭圆于A、B两点,则△26、ABF2的周长为()(A)32(B)16(C)8(D)4B3.若△ABC的两个顶点坐标为A(-4,0),B(4,0),△ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为()(A)(B)(C)(D)D小结:求椭圆标准方程的方法一种方法:二类方程:三个意识:求美意识,求简意识,前瞻意识作业:活页P72再见!
19、0,1).例5.如图所示,已知经过椭圆的右焦点F2的直线AB垂直于x轴,交椭圆于A、B两点,F1是椭圆的左焦点,(1)求△AF1B的周长;(2)如果AB不垂直于x轴,△AF1B的周长有变化吗?为什么?(1)
20、AF1
21、+
22、AB
23、+
24、BF1
25、=20.(2)周长不变如图:求满足下列条件的椭圆方程解:椭圆具有标准方程其中因此所求方程为例6.求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程课堂练习1.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5,则P点到另一个焦点的距离是()(A)5(B)6(C)4(D)12A2.椭圆的左、右焦点为F1,F2,一直线过F1交椭圆于A、B两点,则△
26、ABF2的周长为()(A)32(B)16(C)8(D)4B3.若△ABC的两个顶点坐标为A(-4,0),B(4,0),△ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为()(A)(B)(C)(D)D小结:求椭圆标准方程的方法一种方法:二类方程:三个意识:求美意识,求简意识,前瞻意识作业:活页P72再见!
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