大跨径斜拉桥非线性研究综述

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1、大跨径斜拉桥非线性研究综述　　摘要：斜拉桥为高次超静定结构，随着跨度的增大，斜拉索较长，索自重产生的垂度较大，索的伸长量与索内拉力不成正比关系。整个结构的几何变形也大，大变形问题很突出，加上弯矩和轴力的共同作用，使得大跨度斜拉桥的几何非线性分析显得较为复杂。本文主要阐述斜拉桥几何非线性问题关键词：斜拉桥；大跨径；几何非线性；中图分类号：U448.27文献标识码：A文章编号：0引言斜拉桥的主要受力部分是索塔、斜拉索和主梁。其主要特点是利用桥塔引出的斜拉索作为梁跨的弹性中间支承，借以降低梁跨的截面弯矩，

2、减轻梁重，提高梁的跨越能力。1大跨度斜拉桥的非线性问题7几何非线性问题指的是大变形问题，在绝大多数大变形问题中，结构内部的应变是微小的。对线性问题，一般是根据变形前的位置来建立平衡方程，因为其问题的基本特征不因变形而改变。但对几何非线性问题，由于位移变化产生的二次内力不能忽略，荷载一变形关系为非线性，此时叠加原理不再适用，整个结构的平衡方程应按变形以后的位置来建立。由于变形后的位置未知，这就给处理几何非线性问题带来了复杂性，一般只能根据数值方法求解。斜拉桥的非线性的影响因素概括为三个效应，即垂度效应

3、、弯矩和轴向力组合效应和大变形效应。1.1垂度效应由于斜拉索总是存在自重的，所以在两端拉力的作用下，斜拉索的变形由两部分组成:一部分是斜拉索材料应变引起的弹性变形;另一部分是斜拉索自重引起的几何形状的改变，即自重垂度。斜拉索两端的相对运动受到索本身三个因素的影响:(1)索受力后发生的弹性应变受索材料的弹性模量控制。(2)索垂度的变化与材料应力无关，完全是几何变化的结果，受索内张力，索的长度和重力控制。抗拉刚度随轴力的变化而变化，索内拉力若为零或受压，则抗拉刚度变为零。垂度变化与索的拉力不是线性关系。

4、(3)在载荷作用下，索中各股钢丝作相对运动，重新排列的结果使横截面更为紧密。这种变形引起的伸长叫构造伸长，大部分是永久持续的，它发生在一定的张力作用下，所以，可在斜拉索的制作过程中，采用预张拉的办法预以消除。而非永久性的伸长可以通过折减的有效弹性模量Ee来考虑，Ee是独立于斜拉索内张力的量。1.2弯矩和轴向力组合效应7斜拉桥的斜拉索拉力使其它构件处于弯矩和轴向力的组合作用下，这些构件即使在材料满足虎克定律的情况下也会呈现非线性特性。构件在轴向力作用下会产生横向挠度引起附加弯矩，而弯矩又影响轴向刚度的

5、大小，此时叠加原理不再适用。但如果构件承受着一系列的横向荷载和位移作用，而轴向力保持不变，那么这些横向荷载和位移还是可以叠加的。因此，轴向力可以被看着为影响横向刚度的一个参数，一旦该参数对横向刚度的影响确定下来，就可以采用线性分析的方法进行近似计算。有两种方法可以处理这种由压-弯共同作用引起的非线性问题:一是引入稳定函数，得到梁体单元刚度矩阵元素的修正系数，然后用修正系数在迭代中不断地对小位移线弹性刚度矩阵进行修正;或者在计算单元刚度矩阵时考虑进几何刚度矩阵的影响。二是从实际的应变出发列出压一弯共同

6、作用的总应变方程，通过虚功原理，得到梁体单元的整体刚度矩阵。1.3大变形效应7具有柔性的悬挂结构，刚度较小的斜拉桥，在正常的设计荷载作用下，其上部结构的几何位置变化就非常显著，从有限元的角度来说，结点坐标随荷载的增量变化较大，各单元的长度、倾角等几何特征也相应产生较大的改变，结构的刚度矩阵成为几何变形的函数，故平衡方程﹛F﹜=[K]﹛δ﹜不再是线性关系，小变形假设中的叠加原理也不再适用。由于结构大变形的存在，荷载与位移呈非线性关系，力的叠加原理不再适应，整个结构在不同阶段的平衡方程，应该由变形后的位

7、置来建立，再通过不断地修正节点坐标，在新的位置建立新的平衡方程，如此循环，最后找到一个变形以后的平衡位置以及相应的内力。由弹性力学知道，用Lagrange法描绘物体的有限变形时，其应变分量的表达式可写成:式中：为Lagrange应变分量表示位移分量对坐标的偏导数，其余类推。在小变形情况下，可以略去式中的二次项。2大跨度斜拉桥几何非线性分析的基本理论对于中小跨度的斜拉桥，采用小变形理论，就能获得令人满意的效果。但随着斜拉桥的发展，其跨度不断加大，目前，法国的Normandi桥主跨达856m，日本的Ta

8、tara桥主跨已达89Om。大跨度斜拉桥己表现为一种纤细的柔性结构体系，在正常荷载作用下，即使材料应力没有超过弹性极限，结构也表现出一种非线性关系，此时再用上述小变形理论，显然是不合适的，必须采用考虑斜拉桥非线性因素的有限变形理论。2.1拉索垂度效应7斜拉索由于本身自重的作用，一般是呈悬垂状态而不是直的，它不能用简单的拉伸杆件来计算，而应考虑垂度的影响。斜拉索的修正弹性模量(Ernst公式)又称为表观弹性模量或等代弹性模量。在斜拉桥计算中引入这一问题，就是为了解决前述