广义线性模型_三_.pdf

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1、广义线性模型(三)51　　文章编号:1002—1566(2003)01—0051—07广义线性模型(三)陈希孺(中国科学院研究生院,北京　100039)摘　要:本讲座是广义线性模型这个题目的一个比较系统的介绍。主要分3部分:建模、统计分析与模型选择和诊断。写作时依据的主要参考资料是L.Fahrmeir等人的《MultivariateStatisticalModelingBasedonGeneralizedLinearModels》。关键词:广义线性模型;建模;统计分析;模型选择和诊断中图分类号:O212文献标识码:AGeneralizedlinearmodelsCHENXi2ru(

2、GraduateSchoolofChineseAcademiaofScience,Beijing100039,China)Abstract:Thissetofarticlesgivesanintroductiontogeneralizedlinearmodels.Theycanbedividedintothreeparts:Modelbuilding,StatisticalinferenceandModeldiagnostics.ThepresentationismainlybasedonL.Fahrmeiretal.《MultivariateStatisticalModeling

3、BasedonGeneralizedLinearModels》.Keywords:generalizedlinearmodels;modelbuilding;statisticalinference;modeldiagnostics(四)状态有序的情况在旅行交通工具的例中,火车、汽车、轮船、飞机等状态,可以认为是“无序”的。一则因为对其优劣次序的看法因人而异,二则即使同一个人,在不同情况下的排序也不同。在有些问题中,目标状态有公认的优劣次序,如病情分1、2、3期,产品品质分1、2、3和等外等等级,都是公认的由好到不好的次序。注意:即使在这种场合,其序号(1,2,⋯)也无数量意义。　

4、　例1.7呼吸测验:目标Y分3状态:正常、边缘、不正结果(人数)年龄吸烟史常。自变量2个:年龄,分〈40和40-59两级,吸烟史:分正常边缘不正常“从不吸烟”、“以前级”、“现在吸”3级,数据:从不吸577277〈40以前吸192203例1.8找工作前景的调查现在吸6824611调查某大学心理系即将毕业的学生对照工作前景的预从不吸16440期反应分3种:1.不预期能找到合适工作。2.不清楚。3.40-59以前吸145157预期毕业后可立即找到工作。数据:现在吸2454727大多数有序模型是按下述机制产生:有一个(或几个,此处只考虑一个的情形)明显或潜在的变量U及门限-∞=θ0<θ1

5、<⋯<θk-1<θk=∞,而定Y=r,当且仅当θr-1

6、的目的与前面一样,使为考察一些因素(自变量)对Y值的影216192响。例如学生考试的成绩等级,与其努力程度、学习方法、教师讲课质2216323273量与考题质量等等因素的关系。24175设25003U=-x′β+e(1.71)26010x为自变量,即认定样品的“得分”U与其因素值x(x可能用其产27021生的z(x)代替,见前)的关系,有线性模型的形式。e为随机误差———29100例如,一贯努力且资质不错的学生在一次考试中也可能得低分,e的分3000231010布函数记为F。F为积累分布而(1.71)为线性模型,故有时把(1.70)+34010(1.71)称为“积累线性模型”。显然

7、。P(YFr

8、x)=P(UFθr

9、x)=P(eFθr+x′β)=F(θr+x′β)(1.72)　　对F不同的选择,得出不同的模型:1.Logistic分布模型:ttexp(θr+x′β)F(t)=e/(1+e)]P(YFr

10、x)=(1.73)1+exp(θr+x′β)　　有P(YFr

11、x)P(YFr

12、x)θr+x′βlog=θr+x′β,log=e(1.74)P(Y>r

13、x)P(Y>r

14、x)　　由(1.74)推出:对两组不同的x值x1和x2,有P(YFr

15、x1)P(Y