八年级的数学下册（人教版） 19.1.1 变量与函数.ppt

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1、19.1函数19.1.1变量与函数第十九章一次函数1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3.结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4.会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:请说明你的道理.路程=速度×时间试用含t的式子表示ss=60t60120180240300【问题一】每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场

2、售出票205张，晚场售出票310张，三场电影票的票房收入各多少元？早场票房收入=10×150=1500（元）日场票房收入=10×205=2050（元）晚场票房收入=10×310=3100（元）若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？y=10x请说明道理：票房收入=售价×售票张数.【问题二】在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)

3、?【问题三】挂重2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm)，挂重3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm)，挂重x千克时弹簧长=10+0.5×x(cm).L=10+0.5x分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm)，要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的半径=圆的面积=π×半径的平方画面积为20cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的半径=cm若圆的面积为S,半径r应取多少?r=圆的半径?1020?rs【问题四】用10m长的绳子围成长方形，长方形的长为3m时面积为多少？当长方形的长为3m时，面积

4、=3×[(10－2×3)÷2]=6m2.想一想：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？设长方形的长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示S？S=x[(10-2x)÷2]S=x(10-2x)=x(5-x)【问题五】（1）s=60t（3）L=10+0.5x（2）y=10x在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.常量：【归纳】共同特征：1.都有两个变量.2.其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定.我们称另一个变量是一个变量的函数.【观察发现】指出前面四个问题中的自变量与

5、函数.1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，所以是自变量，y是x的函数.2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有_____的值与之对应，所以是自变量，是的函数.归纳：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，称x是，y是x的．唯一x唯一tst唯一自变量函数【跟踪训练】1.某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是14元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是.其中的变量是.常量是.2.某人计划购买50元的乒乓球，他所能购买的总数n(个

6、)与单价a(元)的关系式为.其中的变量是_______，常量是.3.圆的周长公式，这里的变量是，常量是.y=14nn和y14n=50/aa和n50r和C2π4、一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积S也随之发生了变化.【解析】面积S随高h变化的关系式S=，其中常量是，变量是，是自变量，是的函数.h和ShSh5.写出下列问题中的关系式.（1）用周长为20的铁丝所围的长方形的长x与面积S的关系．（2）直角三角形中一个锐角A与另一个锐角B之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示

7、水箱中的剩水量y（吨）．A=90°－By=30-0.5t通过本课时的学习，需要我们：1.了解具体问题中常量、变量的意义；2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3.结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式.