偏微分方程数值解法抛物型方程差分法2.ppt

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1、《偏微分方程数值解法》7——抛物型方程差分法2差分格式稳定性概念显、隐格式稳定性分析稳定性分析的矩阵方法xt抛物型方程简单显式差分格式在实际应用时,取逐层计算形式.当初始层数据有误差时,误差会逐层传播,影响以后各层的解.记的误差为,设无误差,则有取设初始层上,仅有,其它点处无误差在各计算层上,误差传播得到控制取设初始层上,仅有,其它点处无误差在各计算层上,误差传播没有得到控制无穷大范数定义双层差分格式记矩阵双层格式的矩阵形式双层差分格式初值稳定概念:任意解都满足其中M与无关.k>k0简单显式差分格式稳定性

2、分析,设此时差分格式稳定设齐次方程系数矩阵可逆记称之为过渡矩阵常系数差分格式H的谱半径:定理:双层差分格式稳定的必要条件是,存在与无关的常数M1,使得定理若H=A-1B为正规矩阵,即HH*=H*H,则条件是双层差分格式按欧氏范数稳定的充分条件注：欧氏范数(或离散L2范数)简单显式差分格式矩阵形式过渡矩阵特征值过渡矩阵的谱半径极值点满足显式差分格式稳定充分条件.简单隐式差分格式矩阵形式特征值过渡矩阵过渡矩阵的谱半径隐式差分格式无条件稳定.C-N格式矩阵形式特征值过渡矩阵的谱半径C-N格式是无条件稳定的.数值实

3、验题用三种差分格式求初边值问题数值解并与准确解比较显格式隐格式C-N格式数值计算实验显格式:inputT:=1error=7.9443e-006k=200C—N格式inputT:=1error=2.6227e-006k=50T=input('inputT:=');h=1/10;ta=1/200;r=ta/(h*h);s=1-2*r;x=0:h:1;N=length(x);t=0;uk=sin(pi*x);II=2:N-1;k=0;%显格式计算程序whilet

4、1)+uk(II+1));uk=[0,un,0];k=k+1;endux=exp(-pi*pi*t).*sin(pi*x);error=max(abs(ux-uk))plot(x,ux,x,uk,':or')