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1、复数的减法两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。设Z1=a+bi,Z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的差:思考?如何理解复数的减法?复数的减法规定是加法的逆运算,即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差,记作(a+bi)-(c+di)事实上,由复数相等的定义,有:c+x=a,d+y=b由此,得x=a-c,y=b-d所以x+yi=(a-c)+(b-d)i讲解例题例1计算解:类比复数加法的几何意义,请指出复数减法的几何意义?设及分别与复数及复
2、数对应,则,yxO复数减法的几何意义:例2、如图的向量oz所对应的复数是z,试作出下列运算的结果对应的向量:(1)z+(3+i)(2)z-(4-2i)xy0例3:设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,求z1-z2解:∵z1=x+2i,z2=3-yi,z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i∴z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.∴x=2y=8∴例4、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为Z1,Z2,且满足Z1+i=Z2-2,求Z1和Z2。分
3、析:依题意设Z1=x+yi(x,y∈R)则Z2=-x-yi,由Z1+i=Z2-2得:x+(y+1)i=-(x-2)+(-y)i,由复数相等可求得x=-1,y=-1/2三、课堂练习1、计算:(1)(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)=___________(2)(3-2i)-(2+i)-(________)=1+6i2、已知x∈R,y为纯虚数,且(2x-1)+i=y-(3-y)i则x=_______y=_______-2+2i-9i-4i分析:依题意设y=ai(a∈R),则原式变为:(2x-1)+i=(a-3)i+ai2=-a
4、+(a-3)i-由复数相等得2x-1=-aa-3=1x=y=4i三、课堂练习3、已知复数Z1=-2+i,Z2=4-2i,试求Z1+Z2对应的点关于虚轴对称点的复数。分析:先求出Z1+Z2=2-i,所以Z1+Z2在复平面内对应的点是(2,-1),其关于虚轴的对称点为(-2,-1),故所求复数是-2-i练习:已知复数m=2-3i,若复数z满足不等式
5、z-m
6、=1,则z所对应的点的集合是什么图形?变式:
7、z-i
8、+
9、z-i
10、=2
11、z-i
12、+
13、z-i
14、=1
15、z-i
16、-
17、z-i
18、=1符合上述等式的复数对应的点的几何分别是什么图形?3.2复
19、数的乘法与除法1.复数加减法的运算法则:运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么:z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2.复数的乘法与除法(1)复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+b
20、ci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)复数乘法的运算律复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例1:计算【定义】=_______其共轭复数拓展:①z+z=2a②z–z=2bi(纯虚数或0)③(z)=z【探究】怎样判断一个复数是实数?①z的虚部为0②z=z【例1】已知复数z=1+i,求实数a,b使a=-2,b=-1;a=-4,b=2;(3)复数的除法法则先把除式写成分式的形
21、式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母实数化例2.计算解:(1)已知求练习(2)已知求z=2+i(3)课堂练习:P111