大型蜗杆铣削颤振稳定性研究.pdf

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1、第４期（总第１９７期）机械工程与自动化Ｎｏ．４２０１６年８月ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ＆ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮＡｕｇ．文章编号：１６７２-６４１３（２０１６）０４-０１２３-０２大型蜗杆铣削颤振稳定性研究１２吕凯波，邢满禧（１．太原理工大学煤矿综采装备山西省重点实验室，山西太原０３００２４；２．北奔重型汽车集团有限公司，内蒙古包头０１４０３０）摘要：颤振通常会降低产品质量和生产效率，缩短机床和刀具的使用寿命。针对工业现场某大型蜗杆工件铣削加工中出现的颤振问题，建立其铣削颤振数学模型，采取对时滞

2、项进行离散化的方法，利用Ｆｌｏｑｕｅｔ理论进行判稳。在不同切削加工参数下试验对比稳定与失稳状态时刀具的振动信号特征，验证稳定性理论分析的正确性，避免了铣削过程颤振的发生。关键词：蜗杆；铣削；再生型颤振；稳定性；半离散化法；颤振特征中图分类号：ＴＰ３９１.７∶ＴＧ５４文献标识码：ＡN0引言・・・２１切削颤振始终是制约“高速、高精和高柔性”机床y＋２nynyy＋nyy＝∑（i）Fiy（ωt，ζi）．ω（２）myi＝１加工的主要因素之一。颤振不仅降低了机加工产品的Fix＝ap（Krｓｉｎi＋Ktｃｏｓi）［afｓ

3、ｉｎi－Φ质量和生产效率，而且缩短了刀具、机床的使用寿命。（x－x（t－T））ｓｉｎi＋（y－y（t－T））ｃｏｓi］．（３）Φ经过半个多世纪的发展，逐步形成了三类颤振模型，即Fiy＝ap（Ktｓｉｎi－Krｃｏｓi）［afｓｉｎi－Φ［１］再生型、振型耦合型和摩擦型颤振模型。其中，再生（x－x（t－T））ｓｉｎi＋（y－y（t－T））ｃｏｓi］．（４）Φ型颤振研究者居多。其中：mx、my、nx、ny、nx、ny分别为系统在x和yω方ωζ再生型颤振模型一般用时滞微分方程（ＤＤＥ）来向的模态质量、固有频率和阻

4、尼比；Kt为切向铣削力描述，即系统的变化规律不仅与当前状态有关，而且与系数；Kr为径向铣削力系数；ap为铣削深度；af为进［２］过去的历史状态也有关。于骏一等利用振型耦合型给量；T为相邻两齿到达同一切削位置的时间间隔，即颤振模型研究了机床主轴刚度方位对切削稳定性的影时滞；为筛函数；i为第i个铣刀刀齿在t时刻δ的齿Φ响，并指导学生完成了对车削加工系统再生型颤振稳位角，即切削刀齿与y轴正向夹角；N为铣刀齿数。［３］［４］定性极限预测问题的研究；陈花玲等建立了一种考虑非线性刚度、阻尼的颤振模型，并利用等效线性方法

5、确定了该模型的稳定性阈的近似解，得到了三维稳定性图。文献［５］提出了将时滞项在时域下进行离散化的方法来研究ＤＤＥ的稳定性问题。这些方法为颤振的稳定性研究提供了新思路。本文针对工业现场某大型蜗杆工件铣削加工中出现的颤振问题，采用理论分析与试验研究相结合的方法，建立其颤振动力学模型，采用半离散化方法研究其颤振稳定性，并开展试验对理论进行验证。1数学建模图１铣削再生型颤振模型2稳定性分析相对于大型蜗杆工件，主轴－铣刀系统的刚度较这里采用半离散化方法求解上面建立的ＤＤＥ方弱，且由于铣刀悬伸，所以本文以铣削系统为主振

6、动程（１）的稳定性问题。首先将一个时间周期T分割成体，用x和y方向的两自由度微分方程来描述，铣削m个区间，即T＝mt；而后由映射关系可以确定表示再生型颤振模型如图１所示。其中，b、e分别为工件的宽度和工件与刀具中心的偏差。切削状态的离散点U０与其经过一个周期T后的离散x和y方向的颤振方程如式（１）、式（２）所示：点Um之间的状态转移矩阵D，即：ND＝Dm－１Dm－２…D１D０．（５）・・・２１x＋２nxnxx＋nxx＝m∑（i）Fix（t，i）．（１）由Ｆｌｏｑｕｅωｔζ理论知ω，动力系统周δ期Φ解稳定的Φ

7、充分xi＝１山西省煤基重点科技攻关项目（ＭＪ２０１４-０６）；煤矿综采装备山西省重点实验室开放项目（２０１５-０１）收稿日期：２０１６-０３-２８；修订日期：２０１６-０６-０６作者简介：吕凯波（１９８４-），男，山西运城人，讲师，博士，主要从事智能制造技术等方面的研究。・１２４・机械工程与自动化２０１６年第４期条件是其对应的所有Ｆｌｏｑｕｅｔ乘子均在复平面上的单和２３５ＭＰａ。位圆内，即Ｆｌｏｑｕｅｔ乘子模的最大值小于１；当Ｆｌｏｑｕｅｔ工件加工表面为弧面，实际切削深度并不等于程乘子模的最大值大于１时，颤

8、振失稳；当Ｆｌｏｑｕｅｔ乘子序中设定的切削深度，在此实际切深用理论切深在刀模的最大值等于１时，处于临界稳定状态。铣削稳定性刃与工件接触表面法线方向的投影求得。考虑到极限图就是根据在临界状态下（即最大Ｆｌｏｑｕｅｔ乘子模Ｂ-轴伺服电机外特性，试验均在转速１０００ｒ／ｍｉｎ以下等于１时）所对应的不同转速、切削深度来绘制的。进行。图３为理论稳定性分析与试验的对比情况，对3试验研究于绝大多数切削参数对应的点，实际加工与理