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时间：2020-04-05
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1、逆矩阵定义：若一个n×n的正方矩阵有n个线性无关的列向量和n个线性无关的行向量，则这个矩阵称为非奇异矩阵。对于非奇异矩阵来说才存在逆矩阵，奇异矩阵一定不存在逆矩阵。逆矩阵设A是n×n的正方矩阵，如果有n×n正方矩阵B，使AB=BA=I则称A是可逆矩阵，且称B为A的逆矩阵.如果矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，记其为A-1.逆矩阵方阵的奇异性和可逆性的等价说法：（1）A是非奇异矩阵；（2）A-1存在；（3）rank（A）=n；（4）A的行线性无关，列线性无关；（5）det（A）≠0；（6）Ax=b对每一个b有唯一解；（7）
2、Ax=0只有平凡解x=0；（行秩列秩，解的情况）逆矩阵逆矩阵的性质：（1）复共轭转置矩阵AH的逆矩阵等于逆矩阵A-1的复共轭转置，即（AH）-1=（A-1）H（2）若AH=A，则（A-1）H=A-1（3）（A*）-1=（A-1）广义逆矩阵引入：正方矩阵的逆矩阵推广到长方形矩阵或奇异的正方矩阵，就得到了广义逆矩阵。广义角度，对于任一矩阵L，若它与矩阵A乘积等于单位矩阵I，即LA=I,那么L就是A的逆矩阵。广义逆矩阵满足以上条件的矩阵L有以下三种情况：（1）在某些情况下，L存在，并且唯一；（2）在另一些情况下，L存在，但并不唯一
3、；（3）在某些情况下，L不存在。广义逆矩阵左、右逆矩阵定义：满足LA=I,但不满足AL=I的矩阵L称为矩阵A的左逆矩阵；满足AR=I,但不满足RA=I的矩阵称为矩阵A的右逆矩阵。1.5Ay=xBz=yCz=x2-114C=AB=123-1=133-2352-98Z1–4Z2=X113Z1+3Z2=X2-9Z1+8Z2=X3
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