高二数学直线与椭圆位置关系课件.ppt

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1、直线与椭圆的位置关系１.直线x=n与椭圆的位置关系ⅰ.相离ⅱ.相切iii相交(1)数形结合法xyxyxy直线和椭圆的位置关系的判断２.直线y=m与椭圆的位置关系种类：ⅰ.相离ⅱ.相切ⅱ.相交xyyxyxxyxy３.直线y=kx+b与椭圆的位置关系种类：ⅰ.相离ⅱ.相切ⅱ.相交xy（2）判别式法要具体判断出直线和圆的关系，应该将两个方程式联立．算判别式△＞０：相交于两点；△＝０：相切；△＜０：相离．3．直线的斜率为k，被圆锥曲线截得弦AB两端点坐标为（x1,y1）、（x2,y2），则有弦长公式：例一已知椭圆　　　　　　及直线　　

2、　　　　．（１）当直线和椭圆有公共点时，求实数　　的取值范围；（２）求椭圆截得的最长弦所在的直线方程．分析：用方程组解的情况来判断，从方程角度看，主要是由一元二次方程根的判别式解１）解方程组消　去整理得，例题应用（１）（２）由韦达定理得，弦长，当时，L取得最大值为，此时直线方程为．例２.中心在原点一个焦点为　　　的椭圆的截直线　　　　　　所得弦的中点横坐标为　　，求椭圆的方程．分析：根据题意可设椭圆的标准方程，与直线方程连里解方程组，利用中点公式求得弦的中点的横坐标，最后解关于　　的方程组即可．解：设所求椭圆的方程为由　　　

3、　　得　　　　　　　①把直线方程代入椭圆方程，整理得设弦的两个端点为　　　　　，　　　　，则由根与系数的关系得又中点的横坐标为　　．由此得解①、②得：[分析]本题和例2有相似之处，可仿其解法进行。由于本题的实质是求出直线的斜率，在所给的条件下求直线的斜率的方法较多，故本题的解法较多。例４已知椭圆与直线相交于两点，是的中点．若，斜率为（Ｏ为原点），求椭圆方程．分析：本例是一道综合性比较强的问题，求解本题要利用中点公式求出点坐标，从而得的斜率，另外还要用到弦长公式：解：由方程组消去整理得：即：②①解①②得所求的椭圆方程为