高中数学《任意角的三角函数》课件8 新人教A版必修4.ppt

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1、1.2.1任意角的三角函数在初中我们是如何定义锐角三角函数的？复习回顾OabMPc1.2.1任意角的三角函数OabMPyx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课导入yx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课导入﹒﹒o如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽诱思探究MOyxP(a,b)2.任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点那么:（1）叫做的正弦，记作，即；（2）叫做的余弦，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即。所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量

2、，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.﹒使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.例1求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以思考：若把角改为呢?实例剖析﹒﹒例2已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得设角的终边与单位圆交于，分别过点、作轴的垂线、＼于是，∽设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即②叫做的余弦，即③叫做的正弦，即任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位

3、置无关.定义推广：于是，巩固提高练习已知角的终边过点，求的三个三角函数值.解：由已知可得：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）探究：三角函数定义域口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”1.三角函数的定义域2.三角函数值在各象限的符号例3求证：当且仅当下列不等式组成立时，角为第三象限角.①②证明：因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过来

4、请同学们自己证明.思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.？例4确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：（1）因为是第三象限角，所以；（2）因为=，而是第一象限角，所以；练习确定下列三角函数值的符号（3）因为是第四象限角，所以.例5求下列三角函数值：（1）（2）解：（1）练习求下列三角函数值（2）1.内容总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象

5、限的符号.③诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想.归纳总结2.方法总结：3.体现的数学思想：1.2任意角的三角函数1.（回忆）锐角三角函数（直角三角形中）2.锐角三角函数（直角坐标系中）使锐角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合.xy的终边上任取一点它与原点的距离，.在xy.思考改变终边上点的位置，这些比值会发生改变吗？这三个比值不发生改变.改变终边上点的位置，提示：由相似三角形的对应边的比值相等，可知思考是否能通过取特殊值将表达式简化呢？提示：取即使点到原点距离

6、为1.以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆.3.锐角三角函数（在单位圆中）那么这样的点的轨迹是什么呢？Myox14.用单位圆定义任意角的三角函数xyo的终边设是一个任意角，它的终边与单位圆交于一点，那么（１）叫做的正切，记作，即（３）（２）叫做，即的余弦，记作叫做的正弦，记作，即正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数.标xyo的终边说明（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点横坐标的比值.的横坐标，正切就是交点的纵坐标与（3）由

7、于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数..（2）正弦、余弦总有意义.当的终边在横坐标等于0，无意义，此时轴上时，点P的直角三角形中定义锐角三角函数直角坐标系中定义锐角三角函数单位圆中定义锐角三角函数单位圆中定义任意角的三角函数任意角的三角函数的定义过程：例1求的正弦、余弦和正切值练习：将题目中的改为呢？yox解：在直角坐标系中，所以，易知与单位圆的交点坐标为的终边.作例2已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.则∽于是，yox.解：由已知得设角的终边与单位圆

8、交于点，分别过点作轴的垂线、、练习：将点改为呢？终边上任意一点的坐标也可以定义角的三角函数，并且三角函数值仅与角有关，与点在终边上的位置用角无关.如果将点改为呢？思考5.利用角的终边上任意一点定义角的三角函数三角函数定义域2.确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）+++++归纳：一全正、二正弦、三正切、四余弦.1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）探究例3确定下