《锐角三角比》ppt课件.ppt

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1、苏州虎丘塔是我国江南著名的园林景点．它始建于宋代（961年），共7层，高47.5米．由于地基的原因，塔身自400年前就开始向西北方向倾斜．据测量，至今塔顶的中心偏离底层中心铅垂线已达2.3米，被称为“东方比萨斜塔”.（1）至今虎丘塔塔顶中心距地面多高？（2）至今虎丘塔塔顶中心偏离底层中心铅垂线多少度？（3）虎丘塔与地平面的倾斜角是多少？？？47.5米2.3米？1情景导航解直角三角形——锐角三角比1、理解并记住三种锐角三角比的定义。2、会用符号表示三种锐角三角比，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化。3、明确锐角三角比的大小是由角的大小唯一确定的。4、会求直角三角

2、形中指定锐角的三角比。学习目标ABCB1C1C2C3C4B2B3B4有一块长2.00米的平滑木板AB．小亮将它的一端B架高1米，另一端A放在平地上（如图），分别量得木板上的点B1，B2，B3，B4到A点的距离AB1，AB2，AB3，AB4与它们距地面的高度B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，数据如下表所示：木板上的点到A点的距离/米距地面的高度/米B11.500.75B21.200.60B31.000.50B40.800.404ABCB1C1C2C3C4B2B3B4木板上的点到A点的距离/米距地面的高度/米B11.500.75B21.200.60B31.000.50B

3、40.800.40利用上述数据，计算　　，　　，　　，　　，的值，你有什么发现？ABBC111ABCB222ABCB333ABCB444ABCB444ABCB=333ABCB=222ABCB=111ABCB=ABBC5因为Rt△ABC∽Rt△AB′C′ABCB′C′观察与思考（1）如图，作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个点B，B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂足分别为C，C′，比值　　与　　相等吗？为什么？ABBC'''ABCB，'''ABCBABBC=6ABCB′C′对于确定的锐角A来说，比值k与点B′在AB边上的位置无关．（2）如果设=k，那么对于确定

4、的锐角A来说，比值k的大小与点B′在AB边上的位置有关吗？'''ABCB7ABCB′C′B″C″对于确定的锐角A来说，比值k与点B′在AB边上的位置无关，只与锐角A的大小有关．（3）如图，以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，在这条射线上取点B″，使AB″=AB′，这样又得到了一个锐角∠CAB″．过B″作B″C″⊥AC，垂足为C″，比与k的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论"""ABCB8ABC斜边∠A的邻边∠A的对边由锐角A确定的比叫做∠A的正弦，∠A的对边斜边sinA=∠A的对边斜边记作sinA，即由锐角A确定的比叫做∠A的余弦，∠A的邻边斜边cosA=∠A的邻

5、边斜边记作cosA，即∠A的对边∠A的邻边由锐角A确定的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=∠A的对边∠A的邻边锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比．一个锐角A的三角比只与它的大小有关．9注：1．sinA,cosA,tanA分别是一个完整的记号．记号里习惯省去角的符号“∠”，不能理解成sin·A,cos·A,tan·A．ABC2．通常,把∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．如图，你能用a、b、c表示∠A和∠B的正弦、余弦和正切吗？cabsinA=cacosA=cbtanA=ba10例题讲解例１如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，

6、BC=2，求∠A的正弦、余弦、正切的值．BAC解：在Rt△ABC中，∠C=90°．因为AC=4，BC=2，所以4252AB=．BCAC52242222=+=+sinA=55522==ABBCcosA=552524==ABACtanA=2142==ACBC11变式训练如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，求∠B的正弦、余弦、正切的值．BAC解：在Rt△ABC中，∠C=90°．因为AC=4，BC=2，所以4252AB=．BCAC52242222=+=+cosB=55522==ABBCsinB=552524==ABACtanB=224==ACBC121.如果

7、在Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，sinA等于sinA′吗？为什么？cosA与cosA′呢？2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，求∠A的正弦、余弦、正切的值．ABCsinA=sinA′,cosA=cosA′,因为Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠A=∠A′．tanA=552cosA=35sinA=3213小试牛刀14第2题变式训练：如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=()A.5B.4C.3D.2解：∵AD是△ABC的高，∠BAC=90°，∴∠