导论函数概念与性质.ppt

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1、学习微积分的理由（1）为了拿到学分，4年后能顺利毕业（2）全世界各个专业都在开设微积分课程（3）培养人才的重要的必须掌握的内容（4）解决专业问题的工具你想得到什么就去追求什么致学生——引自《托马斯微积分》（第10版）什么是微积分？微积分是关于运动和变化的数学微分学：处理计算变化率的问题积分学：处理由变化率这一信息所决定的函数自身问题怎样学习微积分？在代数、几何基础上，但有别于代数几何的方法和技巧，在更深刻的层次上发展起来的其他的新概念和计算.（1）阅读课文（2）做家庭作业（3）每学完一节，试着独立地对关键之处写一个简短的

2、描述学习微积分是一个过程，他不可能一蹴而就.要有耐心、要锲而不舍、要提问、要和同学讨论.微积分在中国1859年，李善兰和伟烈亚力翻译《代微积拾级》意义：创造了微分、积分这两个词受“中学为体，西学为用”的影响，不能使用拉丁字母和微积分通用符号，自造了一些光怪陆离的符号“xyzw”代之以“天地人元”，“＋，－”改为“⊥，┬”，“d”,“彳”，“∫”，禾“xdx+ydy=mydx”,“天彳天⊥地彳地=卯地彳天”“∫dx”“禾彳天”“天微之积分也”1919年五四运动推动下，高等教育大发展，微积分成为必修课，但那时大学生数量少，也

3、只学初等微积分.1949年在新中国成立以后，在“学习苏联”政策下，严谨、抽象、形式化的风格影响着中国微积分的教学21世纪以后微积分获得了较大范围的普及，不只是理工科专业学习微积分，经济管理类，甚至人文社科类都在开设微积分课程.微积分已经从“阳春白雪”变成“下里巴人”让更多的人知道和掌握微积分的思想方法预备知识直线增量：一个质点从（x1,y1）移动到（x2,y2）其坐标的增量为增量可正、可负，也可以是零求从（4，-3）到（2,5）的坐标增量从（5，6）到（5,1）的坐标增量直线的斜率直线方程如果我们知道直线的斜率k和直线上

4、的一点P1（x1,y1），我们可以写出任何非垂直直线的方程.所以点-斜式方程写出过点（2,3）且斜率为-3/2的直线方程斜率-截距方程y=kx+b一般线性方程Ax+By=C回归分析求拟合数据曲线方程的过程就是回归分析XY0638610713915132017221925232927323033函数的定义怎样定量地表示速度？速度=两地之间的距离行驶距离所用时间接下来，我们假设“两地间的距离”为“100m”，比较各种交通工具的速度步行骑自行车坐飞机用时（s）25101速度（m/s）410100由得到下表v=100t对于每一个

5、时间t，都有一个唯一的速度v与之对应，我们把t称为自变量，v称为因变量，t和v之间的对应就称为函数这里的t都满足t>0，实际上就是自变量的取值范围，称为定义域容易知道因变量v的取值范围也是大于0的，称为值域v=100t因变量自变量D称为定义域，函数值的全体构成的数集称为值域函数的几何意义有序实数对（x,y）和平面上的点一一对应函数的基本性质y2=4cosx与y1=4sinx就可以很形象地理解函数的“有界性”“周期性”“奇偶性”有界性周期性奇偶性单调性显隐性函数的简单衍生反函数复合函数多元函数复合函数的本质是依据事物之间的

6、关系找到新的直接的关系.假设销售额W和月份的函数关系式是W=10sin(πx)+120(x=1,2,3,…,12)增值税率为17%，成本每月恒为100万元，增值税P=（W-100)×17%可以得到增值税和月份的函数关系式复合函数的目的是把两个不直接相关的事物（量）联系在一起，通过与他们都相关的另外一个事物（量）若g(x)=x2而f(x)=x-7，求f(g(x))的公式由哪些函数复合而成？注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.多元函数很多情况下，一个事物（量）同

7、时和其他多种事物（量）联系在一起，自然就存在多个自变量的问题，例如某山峰的海拔和地平面位置的函数关系是：我们把含有多个自变量的函数称为多元函数，用式子表示为：在自变量的不同变化范围中,用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.画分段定义函数的图形写出分段定义的函数的公式绝对值函数y=

8、x

9、是由公式来分段定义的怎样移位图形2016文科数学全国Ⅰ卷2016文科数学全国Ⅱ卷证明：在上是无界函数.证明函数在内是单调增加的函数.判断函数的奇偶性.