具Allee效应的多时滞捕食模型的动力学分析.pdf

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1、DynamicanalysisaboutAlleeeffectinapredator-preymodelwithmoretimedelayADissertationSubmittedtoNanjingUniversityofFinanceandEconomicsFortheAcademicDegreeofMasterofScienceBYMiaoGuocaiSul"tbySupervisedbyProfessorWangYuqaunSchoolofAppliedMathematicsNanjingUniversityofFinan

2、ceandEconomicsJanuary2012学位论文独创性声明本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意。作者签名：壶l习辛日期：趔应：丝，事。学位论文使用授权声明本人完全了解南京财经大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。保密

3、的论文在解密后遵守此规定。作者签名：础，导师签名：圣蚕垒日期：逊!：￡幺：j。摘要本文主要研究了一类具有Allee效应和HollingIII型的食饵捕食模型，分别对无时滞和带有两个时滞的情况进行了讨论．该模型是对近期已有文献中相应的模型作了合理的推广和改进．在无时滞时，研究了模型平衡点存在的条件和平衡点的局部渐近稳定性以及Hopf分支．在两个时滞情况下，是通过构造适当的Lyapunov泛函来研究正平衡点的局部渐近稳定性．当时滞超过一定的临界值时，正平衡点由稳定变为不稳定，产生Hopf分支．关键词：Allee效应；局部稳定性；捕食模

4、型；Lyapunov泛函；Hopf分支；极限环ABSTRACTInthispaper，apredator-preymodelwithAlleeeffectandHollingtypeIIIfunctionalresponseisconsideredfromtwosides：withouttimedelayandwithtwotimedelaysrespectively．Themodelhasbeenmadearesponableextensionandimprovementbasedonthecorrespondingmodeli

5、ntherecentliterature．．Forthemodelwithouttimedelay，theexistenceconditionsofequilibriumpoint，thelocalstabilityofequilibriuminthismodelandtheexistenceofHopfbifurcationsarestudied．Undertwotimedelays，thelocalstabilityofapositiveequilibriuminsystemisalsostudiedbyconstructin

6、gLyapunovfunctionals-TheresearchshowsthatthepositiveequilibriumpointwilltransfertounstablefromstableandgenerateHopfbranchwhenthedelayexceedsthecertaincriticalV越ue·Keywords：Alleeeffect；Localstability；Predator-preymodel：Lyapunovfunctional；Hopfbifurcation；LimitcycleⅡ目录摘要

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．IABSTRACT⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．II第1章引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．⋯．．11．1概述⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．11．2相关模型的发展历程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1第2章无时滞的捕食模型的动力学分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．52．1平衡点的存在性⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一⋯⋯⋯．52．2平衡点的局部稳定性分析⋯⋯⋯⋯．⋯．⋯．．⋯一⋯⋯一．6第3章具多时滞的捕食模型的动力学分析⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯．．．．⋯．133．1解正不变性和有界性⋯

8、．．⋯．⋯⋯⋯．．⋯．⋯．⋯⋯⋯．．⋯．143。2平衡点的局部渐近稳定性．．⋯⋯⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯．一⋯一．143．3正平衡点的局部渐近稳定性⋯⋯⋯⋯⋯．．．．⋯．⋯⋯⋯．．173．4．局部Hopf分支⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2l参考文献⋯⋯⋯