2011考研数学一真题(精心整理打印试卷版).pdf

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1、2011年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)2341、曲线yx(x1)(x)2(x)3(x)4的拐点是（）A（1，0）B（2，0）C（3，0）D（4，0）nn2、设数列an单调减少，且liman0。Snai无界，则幂级数an(x)1的收敛域为（）ni1n1A（1]1B[1)1C0[)2D0(]23、设函数f(x)具有二阶连续的导数，且f(x)

2、0.f)0(0。则函数zlnf(x)f(y)在点)0,0(处取得极小值的一个充分条件是（）Af)0(1f)0(0Bf)0(1f)0(0Cf)0(1f)0(0Df)0(1f)0(04、设I4lnsinxdxJ4lncotxdxK4lncosxdx，则IJK的大小关系是000（）AIJKBIKJCJIKDKJI5、设A为3阶矩阵，把A的第二列加到第一列得到矩阵B，再交换B的第二行与第3行得到单位100100阵E，记P1110，P

3、2001，则A=（）00101011APPBPPCPPDPP12122121*T6、设A()是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵。若)0,1,0,1(是Ax0的一个基础解1234*系，则Ax0的基础解系可为（）ABCD13121232347、设F(x)F(x)为两个分布函数，且连续函数f(x)f(x)为相应的概率密度，则必为概率密1212度的是（）Af(x)f(x)B2f(x)F(x)Cf(x)F(x)Df(x)F(x)+f(x)F(x)12211212218、设随

4、机变量X,Y相互独立，且EX,EY都存在，记UmaxX,YVminX,Y，则EUV（）AEUEVBEXEYCEUEYDEXEV二、填空题：9—14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定的位置上。x9、曲线ytantdt0(x)的弧长为_____________04x10、微分方程yyecosx满足条件y)0(0的解为________________2xysintF11、设函数F(x,y)dt，则

5、______________2x001t2xy2221

6、2、设L是柱面方程xy1与平面zxy的交线，从轴正向往轴负向看去为逆时针方zz2y向，则曲线积分xzdxxdydz_________L22222213、若二次曲面的方程x3yz2axy2xz2yz4，经正交变换化为yy4，则12a_______22214、设二维随机变量(X,Y)~N(,,,)0,，则E(XY)____________三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1ln(1x)x15、（本题满

7、分10分）求极限lim()e1x0x16、（本题满分9分）设函数zf(xy,yg(x))，其中f具有二阶连续的偏导数，函数g(x)可导且在x1处取得极值2zg)1(1.求

8、x1xyy117、（本题满分10分）求方程karctanxx0的不同实根的个数，其中为参数。k18、（本题满分10分）111①证明：对任意的正整数，都有nln(1)成立；n1nn11②设a1............lnn(n2,1......)，证明数列a收敛.nn2n19、（本题满分11分）已知函数

9、f(x,y)具有二阶连续的偏导数，且f,1(y)f(x)1,,0f(x,y)dxdya，其中DD(x,y0

10、)x0,1y1计算二重积分xyf(x,y)dxdyxyD20、（本题满分11分）TTTTT设向量组1)1,0,1(，2)1,1,0(，3)5,3,1(不能由向量组1)1,1,1(，2)3,2,1(，T,3(,4a)线性表示；3（1）求a的值；（2）将,,用,,线性表示；12312321、（本题满分11分）1111A为3阶实对称

11、矩阵，A的秩为2，且A00001-111求（1）A的特征值与特征向量（2）矩阵A22、（本题满分11分）设随机变量X与Y的概率分布分别为X01P1323Y‐101P13131322且PXY1求（1）二维随机变量（X，Y）的概率分布；（2）ZXY的概率分布（3）X与Y的相关系数XY23、（本题满分11分）22