2012考研数学一真题(精心整理打印试卷版).pdf

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1、2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．2xx（1）曲线y渐近线的条数为（）2x1（A）0（B）1（C）2（D）3xx2nx'（2）设函数f()(xee1)(2)(Len)，其中n为正整数，则f(0)n1（A）(1)(1)!nn（B）(1)(1)!nn1（C）(1)n!n（D）(1)!n（3）如果f(,)xy在0,0处连续，那么下

2、列命题正确的是（）f(,)xy（A）若极限lim存在，则f(,)xy在(0,0)处可微x0xyy0f(,)xy（B）若极限lim存在，则f(,)xy在(0,0)处可微22x0xyy0f(,)xy（C）若f(,)xy在(0,0)处可微，则极限lim存在x0xyy0f(,)xy（D）若f(,)xy在(0,0)处可微，则极限lim存在22x0xyy0k2x（4）设Iesinxdx(k=1,2,3),则有Dke（A）I1

3、

4、1222（C）1（D）221（7）设随机变量x与y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则pxy（）1124(ABCD)()()()5355（8）将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为（）11(A)1(B)(C)(D)122二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.．．．''''x（9）若函数f(x)满足方程f(x)f(x)2f(x)0及f(x)f(x)2e，则f(x)=_____

5、___。22（10）x2xxdx________。0z（11）gradxy________。y(2,1,1)2（12）设x,y,zxyz,1x,0y,0z0,则yds________。T（13）设X为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵Exx的秩为________。11（14）设A,,BC是随机事件，A,C互不相容，PAB(),PC(),则PABC()________。23三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应

6、写出文字说明、证明过程或．．．演算步骤.（15）（本题满分10分）21xx证明：xlncosxx1,1112x（16）（本题满分10分）22xy求fxyxe,的极值。2（17）（本题满分10分）244nn32n求幂级数x的收敛域及和函数n021n（18）（本题满分10分）已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f)0(0，f(t)00t。若曲线L的切线与x轴的交点到切2点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积。（1

7、9）（本题满分10分）2222已知L是第一象限中从点0,0沿圆周xyx2到点2,0，再沿圆周xy4到点0,2的曲线22段，计算曲线积分Jx=3ydxxxy2dy。L（20）（本题满分10分）10a0101a01设A，b001a0a0010（Ⅰ）求A（Ⅱ）已知线性方程组Axb有无穷多解，求a，并求Axb的通解。101TT（21）（本题满分10分）三阶矩阵A011，A为矩阵A的转置，已知rAA()2，且二次型

8、10aTTfxAAx。1）求a2）求二次型对应的二次型矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。（22）（本题满分10分）已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示，X012P1/21/31/6Y012P/311/31/3XY0124P7/121/301/12求：（1）PX2Y；（2）covXYY,与.XY（23）（本题