2007年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(文史类)试卷.pdf

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2⎛⎞2i1．复数⎜⎟等于（）⎝⎠1+iA．4iB．−4iC．2iD．−2ix−22．不等式≤0的解集是（）x+1A．(1−∞−，，)∪(−12]B．[12]−，C．(1−∞−，，)∪[2)+∞D．(12]−，3．设M，N是两个集合，则“MN∪=∅”是“MN∩≠∅”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．设ab，是非零向量，若函数f(

2、)(xx=abab+−)(ix)的图象是一条直线，则必有A．ab⊥B．ab∥C．

3、

4、

5、

6、ab=D．

7、

8、

9、

10、ab≠5．设随机变量ξ服从标准正态分布N(01)，，已知Φ(1.96)−=0.025，则P(

11、

12、1.96)ξ<=A．0.025B．0.050C．0.950D．0.975⎧44xx−，≤，16．函数fx()=⎨的图象和函数gx()log=x的图象的交点个数是22⎩xxx−431+>，A．4B．3C．2D．17．下列四个命题中，不正确．．．的是（）A．若函数f()x在x=x处连续，则limf()xf=lim()x0+−xx→→00xxx+2B．函

13、数fx()=的不连续点是x=2和x=−22x−4C．若函数f()x，gx()满足lim[()fxgx−()]=0，则lim()fxg=lim()xx→∞xx→→∞∞x−11D．lim=x→1x−128．棱长为1的正方体ABCD−ABCD的8个顶点都在球O的表面上，EF，分别是棱1111AA，DD的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（）112A．2B．12C．1+2D．222xy9．设FF，分别是椭圆+=1（ab>>0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P,1222ab使线段PF的中垂线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）12⎛⎤2A．⎜0，⎥⎜2

14、⎝⎦⎛⎤3B．⎜0，⎥⎜3⎝⎦⎡⎞2C．⎢，1⎟2⎟⎣⎠⎡⎞3D．⎢，1⎟3⎟⎣⎠10．设集合M={123456}，，，，，，SS，，，"S都是M的含两个元素的子集，且满足：12k对任意的Sab={}，，Sab={}，（ij≠，ij、，∈{123，，，"k}），都有iiijjj⎧⎫ab⎧⎫⎪⎪abiijjmin⎨⎬⎨⎬，，≠min（min{x，y}表示两个数xy，中的较小者），则k的最大⎩⎭baii⎪⎪⎩⎭bajj值是（）A．10B．11C．12D．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上。11．圆心为(11)，且与

15、直线xy+=4相切的圆的方程是。12．在△ABC中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，若a=1，b=7，c=3，则B=。313．函数f()12xx=−x在区间[33]−，上的最小值是。⎧1⎫14．设集合A=⎨()x,yy≥x−2⎬，B={(x,y)y≤−x+b}，AB∩=∅，⎩2⎭（1）b的取值范围是；（2）若()x，yAB∈∩，且x+2y的最大值为9，则b的值是。15．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是

16、第行；第61行中1的个数是。三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）2⎛⎞π1已知函数fx()cos=+⎜⎟x，gx()1=+sin2x。⎝⎠122（I）设x=x是函数yfx=()图象的一条对称轴，求gx()的值；00（II）求函数hx()=+fxgx()()的单调递增区间。17．（本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%

17、，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II）任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望。18．（本小题满分12分）如图2，EF，分别是矩形ABCD的边ABCD，的中点，G是EF上的一点，将△GAB，△GCD分别沿ABCD，翻折成△GAB，△GCD，并连结GG，使得平1212面GAB⊥平面ABCD，GG∥AD，且GG

18、求直线BG和平面GADG所成的角。21219．（本小题满分12分）如图4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，