2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(文史类)试卷含答案

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(文史类)本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页,时量120分钟,满分150分。一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.“1<x<2”是“x<2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异

2、,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=A.9B.10C.12D.134.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于A.4B.3C.2D.15.在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2sinB=b,则角A等于A.B.C.D.6.函数f(x)=㏑x的图像与函数g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为A.0B.1C.2D.37.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于A.B.1C.D.8.

3、已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足

4、c-a-b

5、=1,则

6、c

7、的最大值为A.B.C.D.9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。10.已知集合,则11.在平面直角坐标系xOy中,若直线(s为参数)和直线(t为参数)平行,则常数a的值为________12.执行如图1所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为______13.若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为________14.设F1,F2是双曲线C,(a>0,b>0)的两

8、个焦点。若在C上存在一点P。使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为________________.15.对于E={a1,a2,….a100}的子集X={a1,a2,…,an},定义X的“特征数列”为x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=1.其余项均为0,例如子集{a2,a3}的“特征数列”为0,1,0,0,…,0(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于________________;(2)若E的子集P的“特征数列”P1,P2,…,P100满足P1+Pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征数列”q1,q2,q100满足q1

9、=1,q1+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,则P∩Q的元素个数为___________.三、解答题;本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(1)求的值;(2)求使成立的x的取值集合17.(本小题满分12分)如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动。(I)证明:AD⊥C1E;(II)当异面直线AC,C1E所成的角为60°时,求三菱子C1-A2B1E的体积18.(本小题满分12分)某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的

10、每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验,一株该种作物的年收货量(单位:kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示:这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。(Ⅰ)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.19.(本小题满分13分)设为数列{}的前项和,已知,2,N(Ⅰ)求,,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和。20.(本小题满分13分)已知,分别是椭圆的左、右焦点,关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。(Ⅰ)求圆的方程;(

11、Ⅱ)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,。当最大时,求直线的方程。21.(本小题满分13分)已知函数f(x)=.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)证明:当f(x1)=f(x2)(x1≠x2)时,x1+x2<0.答案:1.B2.A3.D4.B5.A6.C7.D8.C9.D10.{6,8}11.412.913.614.15.(1)2(2)1716.17.18.19.20.21.

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