2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)文史类

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)文史类本试题包括选择题、填空题和解答题三部分,共6页.时量120分钟,满分150分.参考公式(1)柱体体积公式,其中为底面面积,为高.(2)球的体积公式,其中为球的半径.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集则()A.B.   C.   D.答案:B解析:画出韦恩图,可知。2.若为虚数单位,且,则A.   B.  C.  D.答案:C332正视图侧视图俯视图图1解析:因,根据复数相等的条件可知。3.的A.充

2、分不必要条件    B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案:A解析:因,反之,不一定有。4.设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A.   B.C.  D.答案:D解析:有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体,其体积。5.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表:0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是()A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与

3、性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”[来源:学科网]答案:A解析:由,而,故由独立性检验的意义可知选A.6.设双曲线的渐近线方程为则的值为()A.4B.3C.2D.1答案:C解析:由双曲线方程可知渐近线方程为,故可知。7.曲线在点处的切线的斜率为()A.B.C.D.答案:B解析:,所以[来源:Zxxk.Com]。8.已知函数若有则的取值范围为A.B.C.D.答

4、案:B解析:由题可知,,若有则,即,解得。二、填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题解分,共青团员5分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.(一)选做题(请考生在第9,10两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)9.在直角坐标系中,曲线的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为则与的交点个数为.答案:2解析:曲线,曲线,联立方程消得,易得,故有2个交点。10.已知某试验范围为[10,90],若用分数法进行4次优选试验,则第二次试点可以是.开始输入开

5、始开始否是结束输出开始图2答案:40或60(只填一个也正确)解析:有区间长度为80,可以将其等分8段,利用分数法选取试点:,,由对称性可知,第二次试点可以是40或60。(二)必做题(11-16题)[来源:学科网]11.若执行如图2所示的框图,输入则输出的数等于.[来源:学,科,网Z,X,X,K]答案:解析:由框图功能可知,输出的数等于。12.已知为奇函数,.答案:6解析:,又为奇函数,所以。13.设向量满足且的方向相反,则的坐标为.[来源:学科网]答案:解析:由题,所以[来源:学.科.网]14.设在约束条件下,目标函数的最大值

6、为4,则的值为.答案:3解析:画出可行域,可知在点取最大值为4,解得。15.已知圆直线(1)圆的圆心到直线的距离为.(2)圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为.答案:5,解析:(1)由点到直线的距离公式可得;(2)由(1)可知圆心到直线的距离为5,要使圆上点到直线的距离小于2,即与圆相交所得劣弧上,由半径为,圆心到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为,故所求概率为.16、给定,设函数满足:对于任意大于的正整数,(1)设,则其中一个函数在处的函数值为;(2)设,且当时,,则不同的函数的个数为。答案:(1),(2)16解析:(1)

7、由题可知,而时,则,故只须,故。(2)由题可知,则,而时,即,即,,由乘法原理可知,不同的函数的个数为。三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为且满足(I)求角的大小;(II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.解析:(I)由正弦定理得因为所以(II)由(I)知于是取最大值2.[来源:Z§xx§k.Com]综上所述,的最大值为2,此时18.(本题满分12分)某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的

8、降雨量X(单位:毫米)有关.据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5;已知近20年X的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(I)完成

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