2005年高考数学试卷及答案(湖南卷,文科).pdf

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1、四川蓬安中学蒋明斌收集整理2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（UA）∩B=（）A．{0}B．{－2，－1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．tan600°的值是（）33A．−B．C．−3D．333x3．函数f(x

2、)＝1−2的定义域是（）A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）4．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离为（）32A．B．2213C．D．23an−3*5．已知数列{a}满足a=,0a=(n∈N)，则a=（）n1n+1203a+1n3A．0B．−3C．3D．21四川蓬安中学蒋明斌收集整理x−16．设集合A＝｛x

3、＜0}，B＝｛x

4、

5、x－1

6、＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠”的（）x+1A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充

7、分又不必要条件7．设直线的方程是Ax+By=0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（）A．20B．19C．18D．1622xy8．已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，22ab2a△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为（）2A．30ºB．45ºC．60ºD．90º9．P是△ABC所在平面上一点，若PA⋅PB=PB⋅PC=PC⋅PA，则P是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心210．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润

8、（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15x和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分（第15小题每空2分），共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.2211．设直线2x+3y+1=0和圆x+y−2x−3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是.12．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量，决定采用分

9、层抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了件产品.2四川蓬安中学蒋明斌收集整理26213．在（1＋x）＋（1＋x）＋…＋（1＋x）的展开式中，x项的系数是.（用数字作答）－1－114．设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f(x)，f(4)＝0，则f(4)＝.15．已知平面α,β和直线，给出条件：①m//α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α//β.（i）当满足条件时，有m//β；（ii）当满足条件时，有m⊥β.（填所选条件的序号）三、解答题：本大题共6小题，共

10、80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）*已知数列{log(a−1)}n∈N)为等差数列，且a=,3a=.92n13（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；n111（Ⅱ）证明++L+<.1a−aa−aa−a2132n+1n17．（本小题满分12分）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.3四川蓬安中学蒋明斌收集整理18．（本小题满分14分）如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角

11、，如图2.（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.图1图219．（本小题满分14分）32设t≠0，点P（，t0）是函数f(x)=x+ax与g(x)=bx+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用表示ta，b，c；（Ⅱ）若函数y=f(x)−g(x)在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围.4四川蓬安中学蒋明斌收集整理20．（本小题满分14分）某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.（Ⅰ）求3个景区都有部门选

12、择的概率；（Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率.21．（本小题满分14分）22xy已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.直线22abl：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l